Đề bài
Cho tam giác ABC có \[\widehat B > \widehat C\]. Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC [H thuộc BC] và M là một điểm thuộc đoạn AH.
a] So sánh độ dài BH và CH.
b] So sánh độ dài MB và MC.
c] Chứng minh rằng: \[AH < \dfrac{{AB + AC}}{2}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn
+Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
+Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a] Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b] Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
Lời giải chi tiết
a] \[\widehat B > \widehat C\] [gt] \[ \Rightarrow AC > AB\] [quan hệ góc cạnh].
Vì \[AC > AB \Rightarrow HC > HB\][quan hệ đường xiên hình chiếu].
b] Vì \[HC > HB \Rightarrow MC > MB\] [quan hệ đường xiên hình chiếu].
c] Ta có \[AH < AB\] [đường vuông góc ngắn hơn đường xiên].
Tương tự \[AH < AC\]
\[ \Rightarrow 2AH < AB + AC \]
\[\Rightarrow AH < \dfrac{{AB + AC}}{ 2}\].