- LG a
- LG b
LG a
Dùng định nghĩa parabol để lập phương trình của parabol có tiêu điểm \[F[2 ; 1]\] và đường chuẩn \[\Delta : x+y+1=0.\]
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu \[[P]\] là parabol có tiêu điểm \[F\] và đường chuẩn \[\Delta \].
\[\begin{array}{l}M[x ; y] \in [P] \\ \Leftrightarrow MF = d[M ; \Delta ] \\ \Leftrightarrow M{F^2} = {d^2}[M ; \Delta ]\\ \Leftrightarrow {[x - 2]^2} + {[y - 1]^2}\\ = \dfrac{{{{[x + y + 1]}^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2xy - 10x - 6y + 9 = 0.\end{array}\]
Vậy \[[P]\] có phương trình : \[{x^2} + {y^2} - 2xy - 10x - 6y + 9 = 0\].
LG b
Chứng minh rằng parabol \[[P]\] có tiêu điểm \[F\left[ { - \dfrac{b}{{2a}} ; \dfrac{{1 - {b^2} + 4ac}}{{4a}}} \right]\] và đường chuẩn \[\Delta : y + \dfrac{{1 + {b^2} - 4ac}}{{4a}} = 0\] có phương trình \[y = a{x^2} + bx + c\].
Lời giải chi tiết:
Xét điểm tùy ý \[M[x ; y] \in [P]\], hãy biến đổi điều kiện \[MF = d[M ; \Delta ]\] qua tọa độ, dẫn đến phương trình \[y = a{x^2} + bx + c\].