Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho hai điểm \[A[4;0], B[2;-2]\]. Đường thẳng \[AB\] cắt trục \[Oy\] tại điểm \[M\]. Trong ba điểm \[A, B, M\] điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho hai điểm \[A[4;0], B[2;-2]\]. Đường thẳng \[AB\] cắt trục \[Oy\] tại điểm \[M\]. Trong ba điểm \[A, B, M\] điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Lời giải chi tiết
Giả sử \[M=[0 ; y]\], ta có \[\overrightarrow {AB} = [ - 2\,;\, - 2]\,,\,\,\overrightarrow {AM} = [ - 4\,;\,y].\]
Vì ba điểm \[A, B, M\] thẳng hàng nên \[\overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {AM} \] cùng phương
\[ \Rightarrow \dfrac{{ - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{{ - 2}} \Leftrightarrow y = - 4\]
Vậy \[M=[0 ; -4]\], khi đó \[\overrightarrow {AB} = [ - 2\,;\, - 2]\,,\,\overrightarrow {AM} = [ - 4\,;\, - 4]\], suy ra \[\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \].
Vậy điểm \[B\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[M\].