- LG a
- LG b
LG a
Cho hai điểm \[A[1 ; 1]\] và \[B[3 ; 6]\]. Viết phương trình đường thẳng đi qua \[A\] và cách \[B\] một khoảng bằng \[2\].
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \[\Delta \] đi qua \[A[1 ; 1]\] có phương trình:
\[\alpha [x - 1] + \beta [y - 1] = 0 \]
\[ \Leftrightarrow \alpha x + \beta y - \alpha - \beta = 0 [{\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0].\]
Ta có
\[\begin{array}{l}d[B ; \Delta ] = 2 \\ \Leftrightarrow \dfrac{{|3\alpha + 6\beta - \alpha - \beta |}}{{\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }} = 2 \\ \Leftrightarrow {[2\alpha + 5\beta ]^2} = 4[{\alpha ^2} + {\beta ^2}]\\ \Leftrightarrow \beta [21\beta + 20\alpha ] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\beta = 0\\21\beta + 20\alpha = 0.\end{array} \right.\end{array}\]
Với \[\beta = 0\], chọn \[\alpha = 1\], ta được đường thẳng \[{\Delta _1}: x - 1 = 0\].
Với \[21\beta + 20\alpha = 0\], chọn \[\alpha = 21, \beta = - 20\], ta được đường thẳng \[{\Delta _2}: 21x - 20y - 1 = 0\].
LG b
Cho đường thẳng \[d\] có phương trình \[8x-6y-5=0\]. Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \] song song với \[d\] và cách \[d\] một khoảng bằng \[5.\]
Lời giải chi tiết:
\[M[x ; y] \in \Delta \Leftrightarrow d[M ; d] = 5\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{{|8x - 6y - 5|}}{{\sqrt {64 + 36} }} = 5 \]
\[\Leftrightarrow 8x - 6y - 5 = \pm 50\].
Vậy có hai đường thẳng cần tìm là
\[\begin{array}{l}{\Delta _1}: 8x - 6y + 45 = 0\\{\Delta _2}: 8x - 6y - 55 = 0\end{array}\]