Đề bài
Tam giác \[ABC\] có \[c = 35 ; b = 20 ; \widehat A = {60^0}.\]
a] Tính chiều cao \[h_a\].
b] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
c] Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác .
Lời giải chi tiết
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\]
\[= {20^2} + {35^2} - 20.35\]
\[= 400 + 1225 - 700 = 925.\]
Vậy \[a \approx 30,41\].
a] Từ công thức tính diện tích \[S = \dfrac{1}{2}a{h_a}\],
suy ra
\[{h_a} = \dfrac{{2S}}{a} = \dfrac{{bc.\sin A}}{a}\]
\[\approx \dfrac{{20.35.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{30.41}} \approx 19,93.\]
b] \[2R = \dfrac{a}{{\sin A}} \]
\[ \Rightarrow R = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }} \approx \dfrac{{30,41}}{{\sqrt 3 }} \approx 17,56.\]
c] Từ công thức \[S = \dfrac{{a + b + c}}{2}r\] và \[S = \dfrac{{abc}}{{4R}} \approx 303,06\],
suy ra
\[r = \dfrac{{2S}}{{a + b + c}}\]
\[\approx \dfrac{{606,12}}{{30,41 + 20 + 35}} \approx 7,1.\]