Nếu \[-1 x 0\] thì \[|x| 1\] suy ra \[{\left| x \right|^n} \le 1\] hay \[\left| {{x^n}} \right| \le 1.\]
Đề bài
Chứng minh rằng
\[{x^n} + 1 \ge 0\] với mọi \[x -1, n N^*\].
Lời giải chi tiết
Nếu \[x 0\] thì \[{x^n} + 1 \ge 1 > 0\]
Nếu \[-1 x 0\] thì \[|x| 1\] suy ra \[{\left| x \right|^n} \le 1\] hay \[\left| {{x^n}} \right| \le 1.\]
Từ đó ta có \[ - {x^n} \le 1\,\left[ {vi\, - {x^n} \le \left| {{x^n}} \right|} \right].\]
Vì vậy \[{x^n} + 1 \ge 0\]