- LG a
- LG b
Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của \[m\] sao cho
LG a
Ba đường thẳng \[y = 2x, y = -3 x\] và \[y = mx + 5\] phân biệt và đồng quy.
Lời giải chi tiết:
Hai đường thẳng \[y = 2x\] và \[y = -3 x\] cắt nhau tại \[M[-1 ; -2]\].
Đường thẳng thứ ba \[y = mx + 5\] cùng đi qua điểm \[M\] khi và chỉ khi \[-2 = m[-1] + 5\], tức là \[m = 7\].
Thử lại ta thấy \[m\] thỏa mãn điều kiện của đầu bài.
LG b
Ba đường thẳng \[y = - 5\left[ {x + 1} \right],y = mx + 3\] và \[y = 3x + m\] phân biệt và đồng quy.
Lời giải chi tiết:
Hai đường thẳng \[y = -5[x + 1]\] và \[y = 3x + m\] cắt nhau tại
\[N\left[ { - {{m + 5} \over 8};{{5m - 15} \over 8}} \right]\]
Đường thẳng \[y = mx + 3\] cũng đi qua \[N\] khi và chỉ khi
\[{{5m - 15} \over 8} = m\left[ { - {{m + 5} \over 8}} \right] + 3\]
Giải phương trình trên đối với ẩn \[m\], ta được \[m = -13\] và \[m = 3\].
- Với \[m = -13\], ba đường thẳng \[y = -5[x + 1], y = -13x + 3\] và \[y = 3x 13\] đồng quy tại điểm \[{N_1}\left[ {1; - 10} \right]\]
- Với \[m = 3\], hai đường thẳng \[y = mx + 3\] và \[y = 3x + m\] trùng nhau và trùng với đường thẳng \[y = 3x + 3\]. Do đó trường hợp này bị loại.
Kết luận: \[m = -13.\]