Đề bài
Cho góc \[xOy\]khác góc bẹt, điểm \[A\]thuộc cạnh \[Ox,\]điểm \[B\]thuộc cạnh \[Oy.\]
a] Hãy tìm điểm \[M\]nằm trong góc \[xOy,\]cách đều \[Ox, Oy\]và cách đều \[A, B.\]
b] Nếu \[OA = OB\]thì có bao nhiêu điểm \[M\]thỏa mãn các điều kiện trong câu a?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+] Điểm cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó
+] Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó
+] Trong tam giác cân, đường phân giác của góc tại đỉnh cũng là đường trung trực của tam giác cân đó.
Lời giải chi tiết
a]
- Điểm \[M\] nằm trong góc \[xOy\]và cách đều hai cạnh \[Ox\]và \[Oy\]nên \[M\] thuộc tia phân giác \[Ot\]của \[\widehat {xOy}\].
- Điểm \[M\] cách đều 2 điểm \[A\]và \[B\] nên \[M\] thuộc đường thẳng \[d\]là đường trung trực của \[AB\]
Vậy \[M\] là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng \[AB\] và tia phân giác \[Ot\]của\[\widehat {xOy}\]
b] Nếu \[OA = OB\]
\[ \Rightarrow OAB\] cân tại \[O\]
Từ đó, tia phân giác của \[\widehat {xOy}\]cũng là đường trung trực của \[AB.\] Vậy bất kỳ điểm \[M\] nào nằm trên tia phân giác của \[\widehat {xOy}\]đều thỏa mãn điều kiện câu a.