Đề bài
Quãng đường Thanh Hóa Hà Nội dài \[150km\]. Một ô tô từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ tại Thanh Hóa \[3\] giờ \[15\] phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả \[10 \] giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là \[10km/h\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1:Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2:Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn vàđại lượngđã biết.
Bước 3:Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4:Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc lúc về là \[\displaystyle x [km/h]\]; điều kiện: \[\displaystyle x > 0\]
Thì vận tốc lúc đi là: \[\displaystyle [x + 10] [km/h]\]
Thời gian lúc đi là: \[\displaystyle {{150} \over {x + 10}}\][giờ]
Thời gian lúc về là: \[\displaystyle {{150} \over x}\][giờ]
Đổi 3 giờ 15 phút \[=\dfrac{13}{4}\] giờ.
Vì tổng thời gian hết tất cả \[10 \] giờ nên ta có phương trình:
\[\displaystyle \eqalign{
& {{150} \over {x + 10}} + {13 \over 4} + {{150} \over x} = 10 \cr
& \Leftrightarrow {{150} \over {x + 10}} + {{150} \over x} = 10 - {{13} \over 4} \cr
& \Leftrightarrow {{150} \over {x + 10}} + {{150} \over x} = {{27} \over 4} \cr
& \Rightarrow 600x + 600\left[ {x + 10} \right] = 27x\left[ {x + 10} \right] \cr
& \Leftrightarrow 600x + 600x + 6000 = 27{x^2} + 270x \cr
& \Leftrightarrow 27{x^2} - 930x - 6000 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 9{x^2} - 310x - 2000 = 0 \cr
& \Delta ' = [-155]^2-9.[-2000]= 42025 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {42025} = 205 \cr
& {x_1} = {{155 + 205} \over 9} = 40 \cr
& {x_2} = {{155 - 205} \over 9} = - {{50} \over 9} \cr} \]
\[\displaystyle {x_2} = - {{50} \over 9} < 0\]không thỏa mãn điều kiện: loại
Vận tốc ô tô lúc về là \[\displaystyle 40 km/h\].