Đề bài
Tìm một số có hai chữ số biết rằng \[2\] lần chữ số hàng chục lớn hơn \[5\] lần chữ số hàng đơn vị là \[1\] và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là \[2\] và dư cũng là \[2.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
Bước \[1\]:Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước \[2\]:Giải hệ phương trình nói trên.
Bước \[3\]:Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
-Nếu \[a\]chia \[b\]được thương là \[q\],số dư là \[r\]thì ta có biểu diễn: \[a=b.q+r\]
Lời giải chi tiết
Gọi chữ số hàng chục là \[x\], chữ số hàng đơn vị là \[y\].
Điều kiện: \[x,y \in {\mathbb{N}^*};0 < x 9; 0 < y 9\]
Hai lần chữ số hàng chục lớn hơn năm lần chữ số hàng đơn vị là \[1\] nên ta có phương trình: \[2x 5y = 1\]
Chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là \[2\] và dư là \[2\] nên ta có phương trình:
\[x = 2y + 2\]
Khi đó ta có hệ phương trình:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2x - 5y = 1} \cr
{x = 2y + 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - 5y = 1} \cr
{2x - 4y = 4} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3} \cr
{x = 2y + 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3} \cr
{x = 2.3 + 2} \cr
} } \right.\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3} \cr
{x = 8} \cr} } \right. \cr} \]
Ta thấy \[x = 8; y = 3\] thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy số cần tìm là \[83\].