- LG a
- LG b
Một vận động viên bơi lội nhảy cầu [xem hình 5]. Khi nhảy, độ cao h từ người đó tới mặt nước [tính bằng mét] phụ thuộc vào khoảng cách \[x\] từ điểm rơi đến chân cầu [tính bằng mét] bởi công thức:
\[h = - {\left[ {x - 1} \right]^2} + 4\]
Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu:
LG a
Khi vận động viên ở độ cao \[3m\]?
Phương pháp giải:
Thay \[h=3m\] vào phương trình\[h = - {\left[ {x - 1} \right]^2} + 4\], từ đó ta tìm \[x\].
Lời giải chi tiết:
Khi \[h = 3m\] ta có:
\[\eqalign{
& 3 = - {\left[ {x - 1} \right]^2} + 4 \cr&\Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^2} - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 1 = 0\cr& \Leftrightarrow x\left[ {x - 2} \right] = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\cr} \]
Vậy \[x = 0\, m\] hoặc \[x = 2\,m\].
LG b
Khi vận động viên chạm mặt nước?
Phương pháp giải:
Khi chạm mặt nước ta có \[h=0\], thay \[h=0\]vào phương trình\[h = - {\left[ {x - 1} \right]^2} + 4\] từ đó ta tìm \[x\].
* Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\] và \[b = 2b'\], \[\Delta ' = b{'^2} - ac\]
+ Nếu \[\Delta ' >0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]; \[{x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]
+ Nếu \[\Delta ' =0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\].
+ Nếu \[\Delta ' 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 4 = 2 \cr
& {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}= {{1 + 2} \over 1} = 3 \cr
& {x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}= {{1 - 2} \over 1} = - 1 \cr} \]
Vì khoảng cách không âm nên \[x = 3\,m\].