- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài 1.Thực hiện các phép tính:
a] \[{{a + b} \over {{a^2} - ab + {b^2}}} - {1 \over {a + b}}\]
b] \[{{{m^2} - 3m + 9} \over {{m^3} - 27}} - {1 \over {m - 3}}.\]
Bài 2.Thực hiện phép tính: \[a - 2 + {{4a} \over {a + 2}} - {{{a^3} + b} \over {{a^2} + 2a}}.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Tìm mẫu thức chung
Quy đồng mẫu thức các phân thức
Thực hiện phép tính
Lời giải chi tiết:
a] \[MTC = {a^3} + {b^3} \]\[\;= \left[ {a + b} \right]\left[ {{a^2} - ab + {b^2}} \right].\]
Vậy \[{{a + b} \over {{a^2} - ab + {b^2}}} - {1 \over {a + b}} = {{{{\left[ {a + b} \right]}^2} - \left[ {{a^2} - ab + {b^2}} \right]} \over {{a^3} + {b^3}}}\]
\[ = {{{a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + ab - {b^2}} \over {{a^3} - {b^3}}} = {{3ab} \over {{a^3} - {b^3}}}.\]
b] \[MTC = {m^3} - 27 \]\[\;= \left[ {m - 3} \right]\left[ {{m^2} + 3m + 9} \right].\]
Vậy \[{{{m^2} - 3m + 9} \over {{m^3} - 27}} - {1 \over {m - 3}} = {{{m^2} - 3m + 9 - \left[ {{m^3} + 3m + 9} \right]} \over {{m^3} - 27}}\]
\[ = {{{m^3} - 3m + 9 - {m^2} - 3m - 9} \over {{m^3} - 27}} = {{ - 6m} \over {{m^3} - 27}}.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Biến đổi vế trái bằng vế phải bằng cách:
Tìm mẫu thức chung
Quy đồng mẫu thức các phân thức
Thực hiện phép tính
Lời giải chi tiết:
\[MTC = {a^2} + 2a = a\left[ {a + 2} \right].\]
Ta có: \[\left[ {a - 2} \right] + {{4a} \over {a + 2}} - {{{a^3} + b} \over {{a^2} + 2a}} \]
\[\;= {{\left[ {a - 2} \right]\left[ {{a^2} + 2a} \right] + 4{a^2} - \left[ {{a^3} + b} \right]} \over {a\left[ {a + 2} \right]}}\]
\[ = {{{a^3} + 2{a^2} - 2{a^2} - 4a + 4{a^2} - {a^3} - b} \over {a\left[ {a + 2} \right]}} = {{4{a^2} - 4a - b} \over {{a^2} + 2a}}.\]