Cho hình lập phương \[ABCD.ABCD\] cạnh \[a\]. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông \[ABCD\] và \[ABCD\].
Đề bài
Cho hình lập phương \[ABCD.ABCD\] cạnh \[a\]. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông \[ABCD\] và \[ABCD\].
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Biểu diễn đường tròn ngoại tiếp hình vuông \[ABCD\] cạnh \[a\] như hình vẽ
Khi đó: Tâm đường tròn là giao điểm 2 đường chéo.
Bán kính đường tròn \[= r = IA = {{a\sqrt 2 } \over 2}\]
Diện tích đường tròn là: \[\pi {r^2} = {{{\pia^2}} \over 2}\]
\[ \Rightarrow \]Diện tích xung quanh của hình trụ thỏa mãn đề bài \[[l = a]\] là:
\[{S_{xq}} = 2\pi rl = 2\pi a{{\sqrt 2 } \over 2}a = \pi {a^2}{{\sqrt 2 }}\]
Diện tích khối trụ thỏa mãn đề bài \[[h = a]\] là:
\[V = B.h = {{{\pi a^2}} \over 2}a = {{{\pia^3}} \over 2}\]