- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1.Chứng minh rằng: \[{\left[ {a - b} \right]^3} + 3ab\left[ {a - b} \right] = {a^3} - {b^3}.\]
Bài2.Rút gọn biểu thức: \[{\left[ {x - 3} \right]^3} - {\left[ {x + 3} \right]^3}.\]
Bài3.Cho \[x - y = 1\]. Chứng minh rằng: \[{x^3} - {y^3} = 1 + 3xy.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[{\left[ {A - B} \right]^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{\left[ {a - b} \right]^3} + 3ab\left[ {a - b} \right] \]
\[= {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2}\]
\[ = {a^3} - {b^3}\] [đpcm].
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[{\left[ {A + B} \right]^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\]
\[{\left[ {A - B} \right]^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{\left[ {x - 3} \right]^3} - {\left[ {x + 3} \right]^3} \]
\[= \left[ {{x^3} - 9{x^2} + 27x - 27} \right] - \left[ {{x^3} + 9{x^2} + 27x} \right]\]
\[ = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27 - {x^3} - 9{x^2} - 27x - 27\]
\[= - 18{x^2} - 54.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[{\left[ {A + B} \right]^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[x - y = 1 \Rightarrow x = 1 + y.\]
Khi đó : \[{x^3} - {y^3} = {\left[ {1 + y} \right]^3} - {y^3}\]\[\; = 1 + 3y + 3{y^2} + {y^3} - {y^3}\]\[\; = 1 + 3y + 3{y^2}\]
Lại có: \[1 + 3xy = 1 + 3\left[ {1 + y} \right]y\]\[\; = 1 + 3y + 3{y^2}.\]
Từ hai kết quả trên, ta có: \[{x^3} - {y^3} = 1 + 3xy\] [đpcm].
Chú ý:Có thể áp dụng câu 1.