- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1:Thu gọn đa thức:
a] \[P = [ - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2}] + [{x^2}y - 1] - [{x^2}y - x{y^2} + 3{{\rm{x}}^3}];\]
b] \[Q = [4{{\rm{a}}^2} - 2{\rm{a}}b - {b^2}] - [ - {a^2} + {b^2} - 2{\rm{a}}b] + [3{{\rm{a}}^2} + {b^2} - ab].\]
Bài 2:Cho hai đa thức: \[A = 2{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 5\] và \[B = {x^2} + 6x - 8\].
Tìm đa thức M sao cho \[A - M = B\].
Bài 3:Cho hai đa thức \[K = 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y - 2{y^2}\] và \[L = - {x^2} + 3{y^2} - 4{\rm{x}}y\].
Chứng tỏ \[K + L\] luôn luôn không âm với mọi giá trị của x; y.
Phương pháp giải:
Để cộng [hay trừ] hai đa thức, ta làm như sau:
Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc.
Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc [theo quy tắc dấu ngoặc].
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng.
Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
a] \[P = - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + {x^2}y - 1 - {x^2}y + x{y^2} - 3{{\rm{x}}^3} \]
\[\;\;\;\;= - 5{{\rm{x}}^3} + 2{\rm{x}}{y^2} - 1.\]
b] \[Q = 4{{\rm{a}}^2} - 2{\rm{a}}b - {b^2} + {a^2} - {b^2} + 2{\rm{a}}b + 3{{\rm{a}}^2} + {b^2} - ab \]
\[\;\;\;\;= 8{{\rm{a}}^2} - ab - {b^2}\].
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[\eqalign{ & A - M = B \cr&\Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 5 - M = {x^2} + 6x - 8 \cr & {\rm{ }} \Rightarrow M = [2{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 5] - [{x^2} + 6x - 8] \cr & {\rm{ }} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 2{x^2} - 6x + 5 - {x^2} - 6x + 8 \cr & \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {x^2} - 12x + 13. \cr} \]
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ K + L &= [3{x^2} + 4xy - 2{y^2}] + [ - {x^2} + 3{y^2} - 4xy] \cr & = 3{x^2} + 4xy - 2{y^2} - {x^2} + 3{y^2} - 4xy \cr&= 2{{\rm{x}}^2} + {y^2}. \cr} \]
Do đó \[K + L = 2{{\rm{x}}^2} + {y^2} \ge 0\] với mọi x; y.