- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài 1:Cho tam giác ABC có \[\widehat A = {55^0},\widehat B = {65^0}.\] Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC.
Bài 2:Cho tam giác ADE vuông tại A có AD = 8cm, AE = 15 cm.
a] Tính độ dài đoạn DE.
b] Gọi N là trung điểm của AE. Trên tia đối của tia ND lấy điểm K sao cho \[N{\rm{D}} = NK.\] Chứng minh: \[\Delta AN{\rm{D}} = \Delta ENK\]; so sánh độ dài đoạn thẳng AD và EK.
e] Chứng minh AK và DE song song với nhau.
d] Chứng minh: \[A{\rm{D}} + DE > 2{\rm{D}}N.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
+Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180 độ
+ Trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn
Lời giải chi tiết:
Ta có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\] [tổng ba góc trong tam giác]
\[\eqalign{ & \Rightarrow \widehat C = {180^0} - [\widehat B + \widehat A] \cr&\Rightarrow \widehat C = {180^0} - [{65^0} + {55^0}] \cr & \Rightarrow \widehat C = {180^0} - {120^0} = {60^0}. \cr} \]
Do đó \[\widehat B > \widehat C > \widehat A\] [\[{65^0} > {60^0} > {55^0}\]]
\[ \Rightarrow AC > AB > BC.\]
[quan hệ cạnh và góc đối diện]
LG bài 2
Phương pháp giải:
+Định lý Py-ta-go
+Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng, các cặp góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song
+Trong một tam giác độ dài 1 cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại
Lời giải chi tiết:
a] \[\Delta A{\rm{D}}E\] vuông tại A
Ta có \[D{E^2} = D{A^2} + E{{\rm{A}}^2}\] [định lý Pytago]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow D{E^2} = {8^2} + {15^2} \cr & \Leftrightarrow D{E^2} = 289 \cr & \Rightarrow DE = 17cm. \cr} \]
b] Xét \[\Delta AN{\rm{D}}\] và \[\Delta ENK.\]
Có \[AN = A{\rm{E}}\] [gt];
\[DN = KN\] [gt]
\[\widehat {AN{\rm{D}}} = \widehat {ENK}\] [đối đỉnh].
Do đó \[\Delta AN{\rm{D}} = \Delta ENK\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow A{\rm{D}} = EK\] [cạnh tương ứng].
c] Chứng minh tương tự ta có \[\Delta ANK = \Delta EN{\rm{D}}\] [c.g.c] \[ \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat E_1}\] [góc tương ứng]
\[ \Rightarrow AK\] // DE [cặp góc so le trong bằng nhau].
d] Xét \[\Delta A{\rm{D}}K\] theo bất đẳng thức tam giác ta có \[A{\rm{D}} + AK > DK.\]
\[AD + DE > 2DN\][đpcm].