\[z.\overline z = \left[ {2 + 3i} \right]\left[ {2 - 3i} \right]\] \[ = {2^2} - {\left[ {3i} \right]^2} = 4 + 9 = 13\].
Đề bài
Cho \[z = 2 + 3i\]. Hãy tính \[z +\overline z \]và \[z.\overline z \]. Nêu nhận xét.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \[\overline z\] rồi thực hiện các phép tính cộng, nhân số phức.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[z = 2 + 3i \Rightarrow \overline z = 2 - 3i\].
Khi đó \[z + \overline z = \left[ {2 + 3i} \right] + \left[ {2 - 3i} \right]\] \[ = 2 + 3i + 2 - 3i = 4\]
\[z.\overline z = \left[ {2 + 3i} \right]\left[ {2 - 3i} \right]\] \[ = {2^2} - {\left[ {3i} \right]^2} = 4 + 9 = 13\].
Nhận xét:
Tổng của hai số phức liên hợp của nhau là một số thực.
Tích của hai số phức liên hợp của nhau là một số thực.