- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1.Chứng minh rằng hai phân thức \[{{a + 3b} \over c}\] và \[{{ac + 3bc} \over {{c^2}}}\] bằng nhau.
Bài 2.Tìm đa thức A, biết:
a] \[{{a + b} \over {{a^3} + {b^3}}} = {1 \over A},\] với \[a \ne - b\]
b] \[{{4{x^2} - 4xy + {y^2}} \over {{y^2} - 4{x^2}}} = {A \over {2x + y}},\] với \[y \ne \pm 2x.\]
Bài 3.Chứng minh đẳng thức: \[{{5{x^3} + 5x} \over {{x^4} - 1}} = {{5x} \over {{x^2} - 1}},\] với \[x \ne \pm 1\] .
LG bài 1
Phương pháp giải:
Cho 2 phân thức bằng nhau rồi tích chéo, chứng minh đẳng thức luôn đúng
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {{a + 3b} \over c} = {{ac + 3bc} \over {{c^2}}}\] nếu \[\left[ {a + 3b} \right]{c^2} = \left[ {ac + 3bc} \right]c.\]
Ta có: \[VP = \left[ {ac + 3bc} \right]c = \left[ {a + 3b} \right]{c}.c\]\[= \left[ {a + 3b} \right]{c^2} = VT\] [đpcm].
LG bài 2
Phương pháp giải:
a. Tích chéo rồi rút A theo a,b
b. Tích chéo rồi rút A theo x,y
Lời giải chi tiết:
Bài 2.
a] Ta có: \[A\left[ {a + b} \right] = {a^3} + {b^3}\]
\[\Rightarrow A\left[ {a + b} \right] = \left[ {a + b} \right]\left[ {{a^2} - ab + {b^2}} \right]\]
\[ \Rightarrow A = {a^2} - ab + {b^2}.\]
b] Ta có: \[\left[ {4{x^2} - 4xy + {y^2}} \right]\left[ {2x + y} \right] = A\left[ {{y^2} - 4{x^2}} \right]\]
\[ \Rightarrow {\left[ {y - 2x} \right]^2}\left[ {2x + y} \right] = A\left[ {y - 2x} \right]\left[ {y + 2x} \right]\]
\[\Rightarrow A = y - 2x.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Biến đổi vế trái bằng vế phải
Lời giải chi tiết:
Ta chứng minh \[\left[ {5{x^3} + 5x} \right]\left[ {{x^2} - 1} \right] = 5x\left[ {{x^4} - 1} \right][*]\]
Biến đổi vế trái [VT], ta được:
\[VT=\left[ {5{x^3} + 5x} \right]\left[ {{x^2} - 1} \right] \]
\[\;\;\;\;\;= 5x\left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {{x^2} - 1} \right] \]
\[\;\;\;\;\;= 5x\left[ {{x^4} - 1} \right] = VP\]
Vậy đẳng thức [*] được chứng minh.
..com