- Câu 27.
- Câu 28.
- Câu 29.
Câu 27.
Điền dấu x vào ô thích hợp:
Phương pháp giải:
Phân tích đa thức vế trái rồi so sánh với đa thức ở vế phải hoặc thực hiện biến đổi đa thức ở vế phải rồi so sánh với đa thức ở vế trái.
- Áp dụng hằng đẳng thức:
\[\begin{array}{l}{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{A^3} + {B^3} = \left[ {A + B} \right][{A^2} - AB + {B^2}]\end{array}\]
- Quy tắc nhân đa thức với đa thức: Ta lấy mỗi hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
Giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}{x^2} - 5x + 6\\ = {x^2} - 2x - 3x + 6\\ = x\left[ {x - 2} \right] - 3\left[ {x - 2} \right]\\ = \left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 3} \right]\end{array}\]
\[\begin{array}{l}{x^3} - {x^2} + {y^3} - {y^2} - 2xy\\ = \left[ {{x^3} + {y^3}} \right] - \left[ {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right]\\ = \left[ {x + y} \right]\left[ {{x^2} - xy + {y^2}} \right] - {\left[ {x + y} \right]^2}\\ = \left[ {x + y} \right]\left[ {{x^2} - xy + {y^2} - \left[ {x + y} \right]} \right]\\ = \left[ {{x^2} - xy + {y^2} - x - y} \right]\left[ {x + y} \right]\end{array}\]
\[\left[ {x + y + z} \right]\left[ {{x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - zx} \right]\]\[ = {x^3} + x{y^2} + x{z^2} - {x^2}y - xyz - {x^2}z\]\[+ {x^2}y + {y^3} + y{z^2} - x{y^2} - {y^2}z - xyz\]\[+ {x^2}z + {y^2}z + {z^3} - xyz - y{z^2} - x{z^2}\]\[ = {x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz\]
Câu 28.
Điền vào chỗ để được đẳng thức đúng
\[\begin{array}{l}1]\,\,2{x^2} + 3x - 5 = \left[ {x - ...} \right]\left[ {2x + 5} \right];\\2]\,\,{x^5} - x = \left[ {x - 1} \right]x\left[ {x + 1} \right]...\\3]\,\,{x^3} + 3x - 4 = \left[ {...} \right]\left[ {{x^2} + x + 4} \right].\end{array}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tách, nhóm, hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.
Giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}1]\,\,2{x^2} + 3x - 5\\ = 2{x^2} - 2x + 5x - 5\\ = \left[ {2{x^2} - 2x} \right] + \left[ {5x - 5} \right]\\ = 2x\left[ {x - 1} \right] + 5\left[ {x - 1} \right]\\ = \left[ {x - 1} \right]\left[ {2x + 5} \right];\\2]\,\,{x^5} - x\\ = x\left[ {{x^4} - 1} \right] = x\left[ {{{\left[ {{x^2}} \right]}^2} - 1} \right]\\ = x\left[ {{x^2} - 1} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right]\\ = x\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right]\\ = \left[ {x - 1} \right]x\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right]\\3]\,\,{x^3} + 3x - 4\\ = {x^3} - 1 + 3x - 3\\ = \left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right] + 3\left[ {x - 1} \right]\\ = \left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1 + 3} \right]\\ = \left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 4} \right].\end{array}\]
Câu 29.
Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng. Phân tích đa thức \[{x^4} - 5{x^2} + 4\] ta được kết quả
\[\begin{array}{l}[A]\,\,\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right]\\[B]\,\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right]\\[C]\,\,\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right]\\[D]\,\,\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 3} \right]\end{array}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tách, nhóm, hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.
Giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}{x^4} - 5{x^2} + 4\\ = {x^4} - {x^2} - 4{x^2} + 4\\ = {x^2}\left[ {{x^2} - 1} \right] - 4\left[ {{x^2} - 1} \right]\\ = \left[ {{x^2} - 1} \right]\left[ {{x^2} - 4} \right]\\ = \left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]\end{array}\]
Chọn B.