Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \[z\] thỏa mãn điều kiện:
a] Phần thực của \[z\] bằng phần ảo của nó ;
b] Phần thực của \[z\] là số đối của phần ảo của nó ;
c] Phần ảo của \[z \] bằng hai lần phần thực của nó cộng với \[1\];
d] Modun của \[z\] bằng \[1\], phần thực của \[z\] không âm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt \[z = x + yi\], tìm mối quan hệ \[x,y\] và suy ra đáp số.
Lời giải chi tiết
Đặt \[z = x + yi\] có điểm biểu diễn là \[M\left[ {x;y} \right]\].
a] Ta có: \[x = y\] nên tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng \[y = x\] hay chính là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba.
b] Ta có: \[x = - y \Leftrightarrow y = - x\] nên tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng \[y = - x\] hay chính là đường phân giác của góc phần tư thứ hai và góc phần tư thứ tư.
c] Ta có: \[y = 2x + 1\] nên tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng \[y = 2x + 1\].
d] Ta có:
\[\left| z \right| = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1\] \[ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 1\] và \[x \ge 0\] nên tập hợp điểm biểu diễn là nửa đường tròn tâm \[O\] bán kính bằng \[1\] , nằm bên phải trục \[Oy\].