Cho hình bình hành \[ABCD\]. Gọi \[E\] là trung điểm của \[AD\], \[F\] là trung điểm của \[BC\]. Chứng minh rằng \[BE = DF\].
Đề bài
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Gọi \[E\] là trung điểm của \[AD\], \[F\] là trung điểm của \[BC\]. Chứng minh rằng \[BE = DF\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
+] Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
+] Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành nên\[BC // AD\] [tính chất cạnh đối] và \[BC=AD\][tính chất cạnh đối]
Ta lại có \[BF=\dfrac{1}{2}BC\] và \[DE = \dfrac{1}{2}AD\] nên \[BF=DE\]
Tứ giác \[BEDF\] có \[DE//BF\] và \[DE=BF\] nên là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết hình bình hành], suy ra \[BE = DF\].