Đề bài
Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao lăng trụ là \[7cm.\] Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là \[3cm\] và \[4cm.\]
Hãy tính:
a] Diện tích một mặt đáy.
b] Diện tích mặt xung quanh .
c] Diện tích toàn phần.
d] Thể tích lăng trụ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.
\[{S_{xq}} = 2p.h\]
Trong đó: \[p\] là nửa chu vi đáy, \[h\] là chiều cao.
- Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
- Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
\[V = S. h\]
Trong đó: \[S\] là diện tích đáy; \[h\] là chiều cao lăng trụ.
Lời giải chi tiết
a] Diện tích mặt đáy bằng:
\[\displaystyle S = {1 \over 2}.3.4 = 6\;[c{m^2}]\]
b] Cạnh huyền của tam giác đáy bằng:
\[\sqrt {{3^2} + {4^2}} = \sqrt {25} = 5\;[cm]\]
Diện tích xung quanh bằng:
\[{S_{xq}} = \left[ {3 + 4 + 5} \right].7 = 84\;[c{m^2}]\]
c] Diện tích toàn phần bằng: \[{S_{TP}} =S_{xq}+2.S= 84 + 2.6 = 96\;[c{m^2}]\]
d] Thể tích của lăng trụ bằng:
\[V = S.h = 6.7 = 42\;[c{m^3}]\].