Theo định lí sin: \[\dfrac{b}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{a}{{\sin {{75}^0}}} = \dfrac{c}{{\sin {{45}^0}}}\].
Đề bài
Tam giác ABC có \[\widehat B = {60^0},\widehat C = {45^0},BC = a\]. Tính độ dài hai cạnh AB và AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý sin trong tam giác. Xem chi tiết tại đây.
Lời giải chi tiết
Ta có \[\widehat A = {180^0} - [{60^0} + {45^0}] = {75^0}\]
Đặt \[AC = b,AB = c\].
Theo định lí sin: \[\dfrac{b}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{a}{{\sin {{75}^0}}} = \dfrac{c}{{\sin {{45}^0}}}\].
Ta suy ra:
\[AC = b = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{2\sin {{75}^0}}} \approx \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{1,93}} \approx 0,897a\],
\[AB = c = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{2\sin {{75}^0}}} \approx \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{1,93}} \approx 0,732a\]