- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau
LG a
\[|3x + 2m| = x - m\];
Phương pháp giải:
+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối
Lời giải chi tiết:
Với \[3x + 2m \ge 0\]\[ \Leftrightarrow x \ge - \dfrac{{2m}}{3}\] phương trình đã cho trở thành
\[3x + 2m = x - m\]\[ \Leftrightarrow 2x = - 3m\]\[ \Leftrightarrow x = - \dfrac{{3m}}{2}\]
Ta có:
\[ - \dfrac{{3m}}{2} \ge - \dfrac{{2m}}{3}\]\[ \Leftrightarrow - 9m \ge - 4m\]\[ \Leftrightarrow 5m \le 0\]\[ \Leftrightarrow m \le 0\]
Với \[x < - \dfrac{{2m}}{3}\] phương trình đã cho trở thành
\[ - 3x - 2m = x - m\]\[ \Leftrightarrow 4x = - m\]\[ \Leftrightarrow x = - \dfrac{m}{4}\]
Ta có:
\[ - \dfrac{m}{4} < - \dfrac{{2m}}{3}\]\[ \Leftrightarrow - 3m < - 8m\]\[ \Leftrightarrow 5m < 0\]\[ \Leftrightarrow m < 0\]
Kết luận
Với \[m > 0\] phương trình vô nghiệm;
Với \[m = 0\] phương trình có nghiệm\[x = 0\];
Với \[m < 0\] phương trình có nghiệm \[{x_1} = - \dfrac{{3m}}{2}\] và \[{x_2} = - \dfrac{m}{4}\].
LG b
\[|2x + m| = |x - 2m + 2|\];
Phương pháp giải:
+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối
Lời giải chi tiết:
\[\left| {2x + m} \right| = \left| {x - 2m + 2} \right|\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + m = x - 2m + 2\\2x + m = - x + 2m - 2\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3m + 2}\\{x = \dfrac{{m - 2}}{3}}\end{array}} \right.\]
Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:
\[{x_1} = - 3m + 2\] và \[{x_2} = \dfrac{{m - 2}}{3}\].
LG c
\[m{x^2} + [2m - 1]x + m - 2 = 0\];
Phương pháp giải:
+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối
Lời giải chi tiết:
+] \[m = 0\] phương trình trở thành \[[ - x - 2] = 0\]\[ \Leftrightarrow x = - 2\]
+] \[m \ne 0\]phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có \[\Delta = 4m + 1\].
Với \[m < - \dfrac{1}{4}\] phương trình vô nghiệm;
Với \[m \ge - \dfrac{1}{4}\] nghiệm của phương trình là \[{x_{1,2}} = \dfrac{{1 - 2m \pm \sqrt {4m + 1} }}{{2m}}\].
LG d
\[\dfrac{{\sqrt {4x - 2} }}{{2x - 1}} = m - 1\].
Phương pháp giải:
+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối
Lời giải chi tiết:
Điều kiện của phương trình là \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x - 2 \ge 0}\\{2x - 1 \ne 0}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge \dfrac{1}{2}}\\{x \ne \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{2}\]
Với điều kiện đó vế trái dương, nên vế phải cũng dương nên m > 1. Lúc đó ta có:
\[\dfrac{{\sqrt {4x - 2} }}{{2x - 1}} = m - 1\]\[ \Leftrightarrow \sqrt {2[2x - 1]} = [m - 1][2x - 1]\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {[2x - 1]} {\rm{[}}\sqrt 2 - [m - 1]\sqrt {2x - 1} {\rm{]}} = 0\]
\[ \Leftrightarrow [m - 1]\sqrt {2x - 1} = \sqrt 2 \]
\[ \Leftrightarrow {[m - 1]^2}[2x - 1] = 2\]
\[ \Leftrightarrow x = \dfrac{{{{[m - 1]}^2} + 2}}{{2{{[m - 1]}^2}}} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{{[m - 1]}^2}}}\].
Giá trị \[x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{[m - 1]{}^2}}\] thỏa mãn điều kiện \[x > \dfrac{1}{2}\].
Kết luận. Với \[m \le 1\] phương trình vô nghiệm.
Với m > 1 nghiệm của phương trình là \[x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{{[m - 1]}^2}}}\].