\[\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 3x - 10}} < 0\]\[ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 10 < 0\]\[ \Leftrightarrow - 5 < x < 2\]
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
- LG b
Giải các bất phương trình sau
LG a
\[\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 3x - 10}} < 0;\]
Phương pháp giải:
- Xét lần lượt các tam thức ở tử và mẫu, tìm các giá trị làm cho \[f[x] = 0\]
- Kết luận nghiệm
Lời giải chi tiết:
Vì \[{x^2} + 1 > 0,\forall x\]nên
\[\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 3x - 10}} < 0\]\[ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 10 < 0\]\[ \Leftrightarrow - 5 < x < 2\]
LG b
\[\dfrac{{10 - x}}{{5 + {x^2}}} > \dfrac{1}{2}.\]
Phương pháp giải:
- Biến đổi đưa về tam thức bậc 2,
- Tìm các giá trị đặc biệt làm \[f[x] = 0\]
- Kết luận nghiệm
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{{10 - x}}{{5 + {x^2}}} > \dfrac{1}{2}\]\[ \Leftrightarrow 20 - 2x > 5 + {x^2}\] [do \[5+x^2>0,\forall x\]]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 15 < 0\]\[ \Leftrightarrow - 5 < x < 3\].