- LG a
- LG b
- LG c
Giải các phương trình sau:
LG a
\[\dfrac{{2x}}{3} + \dfrac{{2x - 1}}{6} = 4 - \dfrac{x}{3}\]
Phương pháp giải:
Để giải các phương trình đưa được về \[ax + b = 0\] ta thường biến đổi phương trình như sau :
+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \[ax + b=0\] hoặc \[ax=-b\].
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \[ax+b=0\].
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& {{2x} \over 3} + {{2x - 1} \over 6} = 4 - {x \over 3} \cr
& \Leftrightarrow {{2.2x} \over 6} + {{2x - 1} \over 6} = {{4.6} \over 6} - {{2x} \over 6} \cr
& \Leftrightarrow 2.2x + 2x - 1 = 4.6 - 2x \cr
& \Leftrightarrow 4x + 2x - 1 = 24 - 2x \cr
& \Leftrightarrow 6x - 1 = 24 - 2x \cr
& \Leftrightarrow 6x + 2x = 24 + 1 \cr
& \Leftrightarrow 8x = 25 \cr
& \Leftrightarrow x = {{25} \over 8} \cr} \]
Vậy phương trìnhcó nghiệm \[x = \dfrac{25} { 8}.\]
LG b
\[\dfrac{{x - 1}}{2} + \dfrac{{x - 1}}{4} = 1 - \dfrac{{2\left[ {x - 1} \right]}}{3}\]
Phương pháp giải:
Để giải các phương trình đưa được về \[ax + b = 0\] ta thường biến đổi phương trình như sau :
+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \[ax + b=0\] hoặc \[ax=-b\].
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \[ax+b=0\].
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& {{x - 1} \over 2} + {{x - 1} \over 4} = 1 - {{2\left[ {x - 1} \right]} \over 3} \cr
& \Leftrightarrow {{x - 1} \over 2} + {{x - 1} \over 4} = 1 - {{2x - 2} \over 3} \cr} \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{6\left[ {x - 1} \right]} \over {12}} + {{3\left[ {x - 1} \right]} \over {12}} \] \[\displaystyle = {{12} \over {12}} - {{4\left[ {2x - 2} \right]} \over {12}} \]
\[ \Leftrightarrow 6\left[ {x - 1} \right] + 3\left[ {x - 1} \right] \] \[= 12 - 4\left[ {2x - 2} \right] \]
\[ \Leftrightarrow 6x - 6 + 3x - 3 = 12 - 8x + 8 \]
\[ \Leftrightarrow 6x + 3x + 8x = 12 + 8 + 6 + 3 \]
\[ \Leftrightarrow 17x = 29 \]
\[\displaystyle\Leftrightarrow x = {{29} \over {17}}\]
Vậy phương trìnhcó nghiệm \[x = \dfrac{{29}}{{17}}.\]
LG c
\[\dfrac{{2 - x}}{{2001}} - 1 = \dfrac{{1 - x}}{{2002}} - \dfrac{x}{{2003}}\]
Phương pháp giải:
Để giải các phương trình đưa được về \[ax + b = 0\] ta thường biến đổi phương trình như sau :
+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \[ax + b=0\] hoặc \[ax=-b\].
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \[ax+b=0\].
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{{2 - x} \over {2001}} - 1 = {{1 - x} \over {2002}} - {x \over {2003}} \]
\[\displaystyle\Leftrightarrow {{2 - x} \over {2001}} - 1 + 2 \]\[\displaystyle= {{1 - x} \over {2002}} + 1 + 1 - {x \over {2003}} \]
\[\displaystyle\Leftrightarrow {{2 - x} \over {2001}} + 1 \]\[\displaystyle= \left[ {{{1 - x} \over {2002}} + 1} \right] + \left[ {1 - {x \over {2003}}} \right] \]
\[\displaystyle\Leftrightarrow {{2003 - x} \over {2001}} \]\[\displaystyle= {{2003 - x} \over {2002}} + {{2003 - x} \over {2003}} \]
\[\displaystyle\Leftrightarrow {{2003 - x} \over {2001}} - {{2003 - x} \over {2002}} \]\[\displaystyle- {{2003 - x} \over {2003}} = 0 \]
\[\displaystyle\Leftrightarrow \left[ {2003 - x} \right] \]\[\displaystyle\left[ {{1 \over {2001}} - {1 \over {2002}} - {1 \over {2003}}} \right] = 0 \]
\[ \Leftrightarrow 2003 - x = 0 \]
\[ \Leftrightarrow x = 2003 \]
[Vì\[\dfrac{1}{{2001}} - \dfrac{1}{{2002}} - \dfrac{1}{{2003}} \ne 0\].]
Vậy phương trình có nghiệm \[x = 2003.\]