Đề bài
Lập phương trình tiếp tuyến \[\Delta \] của đường tròn \[\left[ C \right]\]: \[{x^2} + {y^2} - 6x + 2y = 0\] biết rằng \[\Delta \] vuông góc với đường thẳng \[d:3x - y + 4 = 0\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi dạng phương trình đường thẳng \[\Delta \] vuông góc với \[d\].
- \[\Delta \] tiếp xúc với \[\left[ C \right]\] khi và chỉ khi \[d\left[ {I,\Delta } \right] = R\].
Lời giải chi tiết
\[\Delta \] vuông góc với \[d\] nên phương trình \[\Delta \] có dạng: \[x + 3y + c = 0\].
\[\left[ C \right]\] có tâm \[I[3;-1]\] và có bán kính \[R = \sqrt {10} \]. Ta có:
\[\Delta \] tiếp xúc với \[\left[ C \right]\]\[ \Leftrightarrow d[I;\Delta ] = R\]\[ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3 - 3 + c} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {10} \] \[ \Leftrightarrow c = \pm 10\]
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: \[{\Delta _1}:x + 3y + 10 = 0\] và \[{\Delta _2}:x + 3y - 10 = 0\].