Đề bài
Cho elip \[\displaystyle [E]: 4x^2+ 9y^2= 36\]. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A. \[\displaystyle [E]\] có trục lớn bằng \[\displaystyle 6\]
B. \[\displaystyle [E]\] có trục nhỏ bằng \[\displaystyle 4\]
C. \[\displaystyle [E]\] có tiêu cự bằng \[\displaystyle \sqrt5\]
D. \[\displaystyle [E]\] có tỉ số \[\displaystyle {c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}\]
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{& 4{x^2} + {\rm{ }}9{y^2} = {\rm{ }}36 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1 \cr & \left\{ \matrix{{a^2} = 9 \hfill \cr {b^2} = 4 \hfill \cr {c^2} = {a^2} - {b^2} = 5 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{a = 3 \hfill \cr b = 2 \hfill \cr c = \sqrt 5 \hfill \cr} \right. \cr} \]
+] Độ dài trục lớn \[2a = 6\], độ dài trục nhỏ \[2b = 4\] nên A, B đúng.
+] Tiêu cự \[2c = 2\sqrt5\] nên C sai.
+] Tỉ số\[\displaystyle{c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}\] nên D đúng.
Vậy C sai.