Đề bài
Đường tròn \[\displaystyle [C]: x^2+ y^2 x + y 1 = 0\] có tâm \[\displaystyle I\] và bán kính \[\displaystyle R\] là:
A. \[\displaystyle I[-1; \, 1]; R = 1\]
B. \[\displaystyle I[{1 \over 2}; - {1 \over 2}];R = {{\sqrt 6 } \over 2}\]
C. \[\displaystyle I[ - {1 \over 2};{1 \over 2}];R = {{\sqrt 6 } \over 2}\]
D. \[\displaystyle I[1; -1]; R = \sqrt6\]
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
\[[C]: x^2+ y^2 x + y 1 = 0\]có \[a = \dfrac{1}{2},b = - \dfrac{1}{2},c = - 1\]
nên [C] có tâm \[I\left[ {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right]\]bán kính \[R = \sqrt {{{\left[ {\dfrac{1}{2}} \right]}^2} + {{\left[ { - \dfrac{1}{2}} \right]}^2} + 1} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\]
Vậy chọn B.
Cách khác:
\[\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - x + y - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {{x^2} - x + \dfrac{1}{4}} \right] + \left[ {{y^2} + y + \dfrac{1}{4}} \right] = \dfrac{3}{2}\\
\Leftrightarrow {\left[ {x - \dfrac{1}{2}} \right]^2} + {\left[ {y + \dfrac{1}{2}} \right]^2} = {\left[ {\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}} \right]^2}
\end{array}\]
nên [C] có tâm \[I\left[ {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right]\]bán kính \[R = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\]