Đề bài
Một lớp học có \[40\] học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi \[2\] ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm \[1\] học sinh. Tính số ghế băng lúc đầu.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+] Biểu diễn các đại lượng đã biết và các đại lượng chưa biết theo ẩn.
+] Dựa vào các dữ liệu của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.
+] Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa lập tìm ẩn.
+] Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận theo yêu cầu của đề bài.
Lời giải chi tiết
Gọi \[x\] [chiếc] là số ghế băng lúc đầu. \[[x \in N^*].\]
Khi đó số học sinh chia đều trên mỗi ghế băng là \[\displaystyle {{40} \over x}\][học sinh]
Nếu bớt đi \[2\] ghế băng thì số ghế băng còn lại là \[[x 2]\] chiếc [x>2]. Khi đó mỗi ghế có \[\displaystyle \left[ {{{40} \over x} + 1} \right]\]học sinh ngồi.
Vì tổng số học sinh vẫn là 40 em nên ta có phương trình:
\[\displaystyle \left[ {x - 2} \right]\left[ {{{40} \over x} + 1} \right] = 40\]\[ \Leftrightarrow x-\dfrac {80}{x}-2=0\]\[\Rightarrow {x^2} - 2{\rm{x}} -80=0.\]
Có: \[\Delta' =1+80=81 >0 \Rightarrow \] Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[x_1=10 \, \, [tm]\] và \[x_2=-8 \, [loại].\]
Vậy số ghế băng lúc đầu là \[10\] chiếc.