Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
LG a
Hàm số \[y = \cos 3x\] có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?
Phương pháp giải:
Hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có tập xác định D, với mọi\[x \in D \Rightarrow - x \in D\].
Hàm số được gọi là hàm chẵn khi và chỉ khi:\[f\left[ x \right] = f\left[ { - x} \right]\]
Hàm số được gọi là hàm lẻ khi và chỉ khi:\[ - f\left[ x \right] = f\left[ { - x} \right]\]
Lưu ý: Các hàm\[y = \sin x,\,\,y = \tan x,\,\,y = \cot x\] là hàm lẻ, hàm số\[y = \cos x\] là hàm chẵn.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+] Hàm số \[y = cos 3x\] có tập xác định là \[D = \mathbb{R}\]
+] \[\forall x \in R \Rightarrow - x \in R\]
+] \[f[-x] = cos 3[-x] = cos [-3x] = cos[3x] = f[x]\]
Vậy hàm số \[y = cos 3x\] là hàm số chẵn
LG b
Hàm số \[y = \tan \left[ {x + {\pi \over 5}} \right]\]có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?
Lời giải chi tiết:
\[DK:x + \dfrac{\pi }{5} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \] \[\Leftrightarrow x \ne \dfrac{{3\pi }}{{10}} + k\pi \]
Ta có:
+] \[y = f[x]=\tan \left[ {x + {\pi \over 5}} \right]\]có tập xác định là \[D = R\backslash \left\{ {{{3\pi } \over {10}} + k\pi ,k \in Z} \right\}\]
+] \[\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\]
\[f[ - x] = \tan \left[ { - x + {\pi \over 5}} \right] \] \[ = \tan \left[ { - \left[ {x - \dfrac{\pi }{5}} \right]} \right] = - \tan \left[ {x - \dfrac{\pi }{5}} \right]\]
\[ - f\left[ x \right] = - \tan \left[ {x + \frac{\pi }{5}} \right]\]
Dễ thấy \[- \tan \left[ {x - \dfrac{\pi }{5}} \right] \ne - \tan \left[ {x + \dfrac{\pi }{5}} \right]\] khi \[x=0\]nên\[f[-x] \ne - f[x]\] hay hàm số không lẻ.