Đề bài
a] Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 2x [1];
y = 0,5x [2];
y = -x + 6 [3]
b] Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình [3] với hai đường thẳng có phương trình [1] và [2] theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.
c] Tính các góc của tam giác OAB.
Hướng dẫn câu c]
Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân.
Tính \[\widehat {AOB} = \widehat {AOx} - \widehat {BOx}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Cách vẽ đường thẳng y = ax + b [trường hợp \[a \ne 0\] và \[b \ne 0\]]
- Cho x = 0 thì y = b, được điểm \[P[0 ; b]\] thuộc trục tung Oy.
- Cho y = 0 thì \[x = - \dfrac{b}{a}\], được điểm \[Q\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right]\] thuộc trục hoành Ox.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q.
b] Tìm hoành độ giao điểm [bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm] rồi thay vào một trong hai hàm số để tìm giá trị của tung độ giao điểm.
c] - Chứng minh tam giác đã cho là tam giác cân.
- Tìm độ lớn của góc ở đỉnh.
- Tìm độ lớn hai góc kề cạnh đáy.
Lời giải chi tiết
a] Đồ thị xem hình dưới
+] Hàm số\[y =2x\]
Cho \[x=1\Rightarrow y=2.1=2\]. Suy ra điểm \[[1;2]\]
Cho \[x=2\Rightarrow y=2.2=4\]. Suy ra điểm \[[2;4]\]
Đồ thị hàm số y = 2x đi qua điểm [1;2] và [2;4]
+] Hàm số\[y =0,5x\]
Cho \[x=2\Rightarrow y=0,5.2=1\]. Suy ra điểm \[[2;1]\]
Cho \[x=4\Rightarrow y=0,5.4=2\]. Suy ra điểm \[[4;2]\]
Đồ thị hàm số y = 0,5 x đi qua điểm [2;1] và [4;2]
+] Hàm số\[y =-x+6\]
Cho \[x=0\Rightarrow y=-0+6=6\]. Suy ra điểm \[[0;6]\]
Cho \[x=6\Rightarrow y=-6+6=0\]. Suy ra điểm \[[6;0]\]
Đồ thị hàm số y = - x + 6 đi qua điểm [0;6] và [6;0]
b] Tìm tọa độ điểm A.
Phương trình hoành độ giao điểm của [1] và [3] là:
\[-x + 6 = 2x 6 = 2x + x x = 2\]
Với \[x = 2\] thì \[y = -2 + 6 = 4\] nên \[A[2; 4]\]
Tìm tọa độ điểm B.
Phương trình hoành độ giao điểm của [2] và [3] là:
\[-x + 6 = 0,5x 6 = 0,5x + x x = 4\]
Với \[x = 4\] thì \[y = -4 + 6 = 2\] nên \[B[4;2].\]
c]
\[\eqalign{
& O{A^2} = {2^2} + {4^2} = 20 \Rightarrow OA = \sqrt {20} \cr
& O{B^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \Rightarrow OB = \sqrt {20} \cr
& OA = OB\left[ { = \sqrt {20} } \right] \cr} \]
\[ OAB\] cân tại \[O\]
Ta có \[\displaystyle \tan \widehat {BOx} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \Rightarrow \widehat {BOx} \approx {26^0}34'\]
và \[\displaystyle \tan \widehat {AOx} = {4 \over 2} = 2 \Rightarrow \widehat {AOx} \approx {63^0}26'\]
Do đó \[\widehat {AOB} = \widehat {AOx} - \widehat {BOx} = {36^0}52'\]
Xét tam giác cân \[OAB\], ta có:\[\displaystyle \widehat {OAB} + \widehat {OBA}+\widehat {BOA}=180^0\]
\[\Rightarrow \widehat {OAB} + \widehat {OBA}=180^0-\widehat {BOA}\]
\[\Rightarrow 2.\widehat {OAB} =180^0-{{36}^0}52'\]
Nên \[\displaystyle \widehat {OAB} = {{{{180}^0} - {{36}^0}52'} \over 2} = {71^0}34'\]