Đề bài
Cho phương trình: \[-4x^3+ 4x 1 = 0\][1]
Mệnh đề sai là:
A. Hàm số \[f[x] = -4x^3+ 4x 1\] liên tục trên \[\mathbb R\]
B. Phương trình [1] không có nghiệm trên khoảng \[[-, 1]\]
C. Phương trình [1] có nghiệm trên khoảng \[[-2, 0]\]
D. Phương trình [1] có ít nhất hai nghiệm trên khoảng \[[ - 3,{1 \over 2}]\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số\[y = f\left[ x \right]\] liên tục trên\[\left[ {a;b} \right]\] và có\[f\left[ a \right].f\left[ b \right] < 0\]. Khi đó phương trình\[f\left[ x \right] = 0\] có ít nhất 1 nghiệm\[{x_0} \in \left[ {a;b} \right]\]
Lời giải chi tiết
Mệnh đề A đúng vì \[f[x]\] là hàm số đa thức nên liên tục trên \[\mathbb R\].
Mệnh đề B sai vì:
+ Xét hàm số \[f[x] = -4x^3+ 4x 1\], ta có \[f[1] = -1; f[-2] = 23 \Rightarrow f[1].f[-2] = -23 < 0\]
+ Ta lại có hàm số \[f[x]\] liên tục trên \[[-2, 1]\] nên phương trình có ít nhất một nghiệm \[x_0 [-2, 1]\]
Do đó, phương trình \[-4x^3+ 4x 1 = 0\] có nghiệm trên \[[-, 1]\]
Mệnh đề C đúng vì:
\[f\left[ 0 \right] = - 1,f\left[ { - 2} \right] = 23 \] \[\Rightarrow f\left[ { - 2} \right].f\left[ 0 \right] = - 23 < 0\]
nên phương trình \[f[x]=0\] có nghiệm thuộc khoảng \[[-2;0]\].
Mệnh đề D đúng vì:
\[f\left[ {\dfrac{1}{2}} \right] = - 4.{\left[ {\dfrac{1}{2}} \right]^3} + 4.\dfrac{1}{2} - 1 = \dfrac{1}{2}\]
\[ \Rightarrow f\left[ 0 \right].f\left[ {\dfrac{1}{2}} \right] = \left[ { - 1} \right].\dfrac{1}{2} = - \dfrac{1}{2} < 0\] nênphương trình \[f[x]=0\] có nghiệm ít nhất một nghiệm thuộc khoảng\[\left[ {0;\dfrac{1}{2}} \right]\]
Mà pt\[f[x]=0\] có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \[[-2;0]\] nên \[f[x]=0\] có ít nhất 2 nghiệm thuộc\[\left[ { - 2;\dfrac{1}{2}} \right] \subset \left[ { - 3;\dfrac{1}{2}} \right]\].
Chọn đáp án B.