Đề bài
Cho \[d_1:x + 2y + 4 = 0\] và \[d_2: 2x y + 6 = 0\]. Số đo của góc giữa hai đường thẳng \[d_1\]và \[d_2\]là:
A. \[30^0\] B. \[60^0\]
C. \[45^0\] D. \[90^0\]
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Vecto pháp tuyến của \[d_1\]là \[\overrightarrow n = \left[ {1;\;2} \right]\] và của \[d_2\]là:\[ \overrightarrow u = \left[ {2; - 1} \right].\]
Ta có: \[\overrightarrow n .\overrightarrow u = 1.2 + 2.[ - 1] = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow n \bot \overrightarrow u \]\[ \Rightarrow [{d_1},{d_2}] = {90^0}\]
Vậy chọn D.
Cách khác:
\[\cos \left[ {{d_1},{d_2}} \right] \] \[= \dfrac{{\left| {1.2 + 2.\left[ { - 1} \right]} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left[ { - 1} \right]}^2}} }} = 0\]
\[ \Rightarrow [{d_1},{d_2}] = {90^0}\].