Hệ số góc của đường thẳng song song với đường thẳng
|
Show
Vui lòng đảm bảo rằng mật khẩu của bạn có ít nhất 8 ký tự và chứa mỗi ký tự sau:
Kiến thức về hệ số góc của đường thẳng là kiến thức rất cơ bản mà các em sẽ được học trong chương trình học bậc THCS. Đây là kiến thức các em cần nắm vững để sau này tiếp tục học các chủ đề liên quan trong chương trình học bậc phổ thông như: phương trình đường thẳng và hệ số góc, hệ số góc của tiếp tuyến, viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc,.. Bài viết dưới đây sẽ cung cấp cho các em kiến thức cơ bản nhất về hệ số góc từ khái niệm, định nghĩa đến cách tính hệ số góc như thế nào ? cuối bài sẽ có thêm phần bài tập vận dụng để các em có thể rèn luyện thêm sau bài học. KHÁI NIỆM HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNGĐịnh nghĩa 1: Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b(a≠0) là hệ số của góc tạo thành (α) khi đường thẳng cắt trục hoành x′Ox tại một điểm và hợp với trục hoành x′Ox tạo thành một góc. Vì a trong phương trình hàm số có liên quan đến góc này nên a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b. Đường thẳng y=ax+b đi qua điểm M(x0;y0) và có hệ số góc a có phương trình là y=a(x−x0)+y0 Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau sẽ có cùng hệ số góc. Khi a>0 thì góc tạo thành là góc nhọn, nằm bên trái trục tung Oy, và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn. Khi a<0thì góc tạo thành là góc tù, nằm bên phải trục tung Oy và nếu a càng nhỏ thì góc đó càng lớn. Khi a=0 thì không có hệ số góc vì khi đó đường thẳng y song song với trục hoành. Như vậy ta thấy góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox phụ thuộc vào a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y=ax + b. Lưu ý:
 Định nghĩa 2: Đường thẳng không song song với trục tung có hệ số góc (slope) miêu tả độ dốc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ lệ sự thay đổi theo y so với sự thay đổi theo x của hai điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng. Như vậy nếu như đường thẳng đi qua hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) thì hệ số góc của đường thẳng đó sẽ được tính bằng công thức ( x1 khác x2) CÁCH TÍNH HỆ SỐ GÓCDạng tổng quát của đường thẳng y: Ax+By+C=0 Nếu B≠0 thì ta chuyển đường thẳng y về dạng như sau: y=ax+b ⇔ABx+y+CB=0⇔y=−ABx−CB Khi đó hệ số góc của đường thẳng y là a = −AB. Cách tính góc α tạo bởi đường thẳng y=ax+b và chiều dương trục Ox Khi a>0, ta có:tanTAxˆ=OBOA=|b|∣∣−ba∣∣=|a|=a. Sau đó, sử dụng máy tính bỏ túi/ bảng lượng giác để suy ra số đo của TAxˆ. Khi a<0, ta có: tan(180∘−TAxˆ)=tanOAPˆ=OPOA=|b|∣∣−ba∣∣=|a|=−a Từ đó tìm ra được số đo của góc 180∘−TAxˆ Suy ra số đo của TAxˆ. BÀI TẬP RÈN LUYỆNCho hàm số y = mx+(2m+1) (1) Với mỗi giá trị của m∈R , ta có một đường thẳng xác định bởi (1) . Như vậy, ta có một họ đường thẳng xác định bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó. Lời giải: Chứng minh họ đường thẳng y=mx+(2m+1) (1) luôn đi qua một điểm cố định nào đó. Giả sử điểm A(x0;y0) là điểm mà họ đường thẳng (1) đi qua với mọi m. Khi đó tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số (1). Với mọi m , ta có: y0=mx0+(2m+1)⇔(x0+2)m+(1−y0)=0 Vì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của m nên tất cả các hệ số phải bằng 0. Suy ra: x0+2=0⇔x0=−21−y0=0⇔y0=1 Vậy A(−2;1) là điểm cố định mà họ đường thẳng y=mx+(2m+1) luôn đi qua với mọi giá trị m. Bài tập 2
Đáp án : Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax + b
Ta có: 1 = a.2 ⇔ a = 1/2 Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1) là a = 1/2
Ta có: -2 = a.1 ⇔ a = -2 Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1; -2) là a = -2
Với a = -2 ta có hàm số: y = -2x *Vẽ đồ thị hàm số y = 1/2.x Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0; 0) Cho x = 2 thì y = 1. Ta có: A(2; 1) Đồ thị hàm số y = 1/2.x đi qua O và A *Vẽ đồ thị hàm số y = -2x Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0; 0) Cho x = 1 thì y = -2. Ta có: B(1; -2) Đồ thị hàm số y = -2x đi qua O và B. *Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên Ox và Oy. Ta có hai tam giác AA’O và BB’O có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau.
Chúng ta đã được tiếp xúc với hệ số góc ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường. Sau này, trong cuộc sống thực tế chúng ta cũng tiếp xúc với hệ số góc. Thông qua các công việc thực tiễn như xây mái nhà như nào, làm sân bóng như nào cho thoát nước,…Tuy nhiên, không phải ai cũng biết hệ số góc là gì? Cũng như cách tính hệ số góc. Chính vì vậy nên hãy cùng chúng tôi tham khảo một số thông tin tổng hợp sau đây nhé. Hệ số góc là gì?Các bạn hẳn không còn xa lạ gì với thuật ngữ hệ số góc hay hệ số góc của đường thẳng nữa đúng không. Trong toán học, hệ số góc của một đường thẳng chính là chỉ độ dốc của một đường thẳng đó. Giá trị của hệ số góc càng cao thì độ nghiêng của đường thẳng đó càng lớn.
Cụ thể hệ số góc của một đường thẳng nằm trên một mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ x và y được biểu diễn bằng chữ cái m. Hệ số góc này được định nghĩa là sự thay đổi tọa độ trên trục y chia cho sự thay đổi tọa độ trên trục x, giữa hai điểm khác biệt của đường thẳng. Hệ số góc được biểu diễn bằng phương trình sau: m = 𝚫y/𝚫x = Tan (∅) Trong đó 𝚫x và 𝚫y sẽ là sự thay đổi vị trí của đường thẳng trên hai trục tọa độ x và y. Cũng có định nghĩa khác dễ hiểu hơn là trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, hệ số góc của một đường thẳng (d) được xác định là tan α. Trong đó α chính là góc được tạo bởi đường thẳng (d) cùng với chiều dương của trục Ox. Từ đó ta có:
Nếu như a > 0 thì 0 < α < 90° Nếu như a < 0 thì 90° < α < 180°
Mệnh đề 1: Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là a có dạng y = ax + b Mệnh đề 2: Đường thẳng (d) đi qua điểm M0 (x0;y0) và có hệ số góc a sẽ có phương trình là y = a (x−x0)+y0 Hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song sẽ có cùng hệ số góc. Cách tính hệ số góc của đường thẳngSau khi đã biết được hệ số góc là gì thì chúng ta cần tìm hệ số góc của đường thẳng hay chính là cách tính độ dốc của đường thẳng. Như vậy ta thấy: dạng tổng quát của đường thẳng (d) là (d): Ax + By + C = 0 Nếu như B ≠ 0 thì ta chuyển đường thẳng (d) về dạng hệ số góc của đường thẳng y = ax+b ⇔ A/Bx + y +C/B=0 ⇒ y = − A/Bx − C/B Khi đó hệ số góc của đường thẳng (d) là a = −A/B Cách tính góc α tạo bởi đường thẳng (d) và chiều dương trục Ox như sau: Để tính góc α ta cần biết hệ số góc a của đường thẳng, cách tính hệ số góc của đường thẳng ở trên. Sau khi có hệ số góc a ta có: tan α = a => α Ví dụVí dụ 1: Cho hàm số y = -x + 4
Giải Đồ thị hàm số: x = 0 => y = 4 điểm A (0; 4) y = 0 => x = 4 điểm B (4; 0) Đồ thị hàm số y = – x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm A (0; 4) và B (4; 0). Góc hợp bởi đường thẳng y = – x + 4 và trục Ox là α △OAB là tam giác vuông cân vì có hai cạnh OA = OB => Góc tạo bởi đường thẳng y = – x + 4 và trục Ox là 135 độ. Ví dụ 2: Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d): 2y – x + 1 = 0. Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d) sau đó tính góc hợp bởi đường thẳng d cùng chiều dương của trục Ox. Giải Ta có: 4y – x + 1 = 0 ⇔ 4y = x−1 ⇔ y = 1/4x−1/4 => Hệ số góc của đường thẳng (d) k = 1/4 Mà tan α = a= 1/4 ⇒ α = arctan 1/4 Vậy góc hợp bởi đường thẳng d và chiều dương của trục Ox là arctan 1/2. Trên đây là một số thông tin khái lược về hệ số góc là gì cũng như các tình hệ số góc. Hy vọng những thông tin trên đây sẽ hữu ích phần nào cho cuộc sống thực tiễn.
|
