Phương pháp tọa độ hóa giải hình học không gian năm 2024

C

Bước 1. Chọn hệ trục tọa .Oxyz

Xác định ba đường thẳng đồng quy và đôi một cắt nhau trên cơ sở có sẵn của hình (như

tam diện vuông, hình hộp chữ nhật, hình chóp tứ giác đều …), hoặc dựa trên các mặt

phẳng vuông góc dựng thêm đường phụ.

Bước 2. Tọa độ hóa các điểm của hình không gian.

Tính tọa độ điểm liên quan trực tiếp đến giả thiết và kết luận của bài toán. Cơ sở tính

toán chủ yếu dựa vào quan hệ song song, vuông góc cùng các dữ liệu của bài toán.

Bước 3. Chuyển giả thiết qua hình học giải tích.

Lập các phương trình đường, mặt liên quan.

Xác định tọa độ các điểm, véc tơ cần thiết cho kết luận.

Bước 4. Giải quyết bài toán.

Sử dụng các kiến thức hình học giải tích để giải quyết yêu cầu của bài toán hình không

gian.

Chú ý các công thức về góc, khoảng cách, diện tích và thể tích …

–

1. Hình lập phương

Chọn hệ trục tọa độ sao cho:

       

       

0;0;0 , ;0;0 , ; ;0 , 0; ;0

0;0; , ;0; , ; ; , 0; ;

A B a C a a D a

A a B a a C a a a D a a

   

2. Hình hộp chữ nhật

Chọn hệ trục tọa độ sao cho:

       

       

0;0;0 , ;0;0 , ; ;0 , 0; ;0

0;0; , ;0; , ; ; , 0; ;

A B a C a b D b

A c B a c C a b c D b c

   

 Chú ý: Tam diện vuông là một nửa của hình hộp chữ nhật nên ta chọn hệ trục tọa độ tương tự như

hình hộp chữ nhật.

Chọn hệ trục tọa độ sao cho:

Gốc tọa độ trùng với giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi ABCD

Trục Oz đi qua 2 tâm của 2 đáy

C'

C

Tài liệu gồm 34 trang, hướng dẫn sử dụng phương pháp tọa độ hóa trong không gian để giải một số bài toán hình học không gian; giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Toán 12 phần Hình học chương 3: Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian.

DẠNG 1. GẮN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ VÀO CÁC HÌNH ĐA DIỆN CÓ SẴN MÔ HÌNH TAM DIỆN VUÔNG. Phương pháp: + Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp. Trong đó gốc tọa độ là giao điểm chung của ba đường đôi một vuông góc với nhau, các tia Ox, Oy, Oz lần lượt nằm trên ba đường đó. + Bước 2: Xác định các toạ độ điểm toạ độ của các véc tơ có liên quan. + Bước 3: Sử dụng các kiến thức về toạ độ để giải quyết các bài toán có liên quan. – Loại 1. Hình chóp có đáy là tam giác. – Loại 2. Hình chóp có đáy là hình thang. – Loại 3. Hình chóp có đáy là hình vuông, hình chữ nhật. – Loại 4. Lăng trụ đứng tam giác. – Loại 5. Lăng trụ đứng tứ giác. DẠNG 2. GẮN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ VÀO CÁC HÌNH ĐA DIỆN CÓ SẴN MÔ HÌNH TAM DIỆN VUÔNG. Dạng toán: Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác vuông tại C và AB ⊥ (BCD). Cách dựng: Ta dựng hệ trục tọa độ Oxyz sao cho C ≡ O, D ∈ Ox, B ∈ Oy, Oz qua C và vuông góc với (BCD). – Loại 1. Tứ diện có một cạnh vuông góc với mặt đáy. – Loại 2. Chóp tam giác đều. – Loại 3. Chóp tứ giác đều hoặc chóp có đáy là hình thoi, đường cao SO. – Loại 4. Hình chóp có đáy là hình vuông (chữ nhật) và mặt bên vuông góc với đáy. – Loại 5. Lăng trụ xiên.

• Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]