Bài 36 37 38 trang 61 sgk toán 9 năm 2024

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.

  1. Bảng giá trị

x

0

-4

y = 0,5x + 2

2

0

x

0

2,5

y = 5 – 2x

5

0

Bài 36 37 38 trang 61 sgk toán 9 năm 2024

  1. Theo câu a ta có A(-4;0); B(2,5;0)

Phương trình hoành độ giao điểm C là

Thay x = 1,2 vào y = 0,5x + 2 = 0,5.1,2 + 2 = 2,6

Vậy C(1,2;2,6)

  1. Ta có AB = 4 + 2,5 = 6,5cm

Lấy H(1,2;0) => CH = 2,6cm;

AH = 4 + 1,2 = 5,2cm;

HB = 2,5 – 1,2 = 1,3cm

  1. Xét ΔAOD vuông tại O ta có:

Xét ΔBCH vuông tại H ta có:

Vậy góc tạo bởi đường thẳng y = 0,5x + 2 với Ox là

Vậy góc tạo bởi đường thẳng y = 5 – 2x với Ox là

  1. Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Tìm tọa độ của các điểm A, B, C

  1. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
  1. Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Muốn tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng ta viết phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đó tìm được hoành độ từ đó tìm được tung độ.

+) Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (gắn góc cần tìm vào 1 tam giác vuông bất kỳ, sử dụng tỉ số lượng giác \(\tan\) ta sẽ tìm được góc).

+) Sử dụng định lý Pytago để tính độ dài các cạnh.

Lời giải chi tiết

  1. +) Hàm số \(y = 0,5x + 2\)

Cho \(x=0\Rightarrow y=0,5.0+2=2\). Suy ra điểm \((0;2)\)

Cho \(y=0\Rightarrow 0=0,5.x+2\Rightarrow x=-4\). Suy ra điểm \((-4;0)\)

Đồ thị hàm số \(y = 0,5x + 2\) là đường thẳng đi qua các điểm \((0; 2)\) và \((-4; 0)\)

+) Hàm số \(y = 5-2x \)

Cho \(x=0\Rightarrow y=5-2.0=5\). Suy ra điểm \((0;5)\)

Cho \(y=0\Rightarrow 0=5-2x\Rightarrow x=2,5\). Suy ra điểm \((2,5;0)\)

Đồ thị hàm số \(y = 5 – 2x\) là đường thẳng đi qua các điểm \((0; 5)\) và \((2,5; 0)\)

Bài 36 37 38 trang 61 sgk toán 9 năm 2024

  1. Từ câu a ta có giao điểm của đường thẳng \(y=0,5x+2\) với trục hoành là điểm \(A(-4; 0),\) giao điểm của đường thẳng \(y=5-2x\) với trục hoành là điểm \(B(2,5; 0)\)

Tìm tọa độ điểm \(C.\)

Ta có: phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 0,5x + 2\) và \(y = 5 – 2x\) là

\(0,5x + 2 = 5 – 2x ⇔ 2,5x = 3\)

\(⇔ x = 1,2\)

Suy ra \(y = 0,5 . 1,2 + 2 = 2,6.\) Vậy \(C (1,2; 2,6)\)

  1. Gọi \(D\) là hình chiếu của \(C\) trên \(Ox\) ta có \(D(1,2;0)\)

\(CD = 2,6; AB = AO + OB = 4 + 2,5 = 6,5 (cm)\)

\(∆ACD\) vuông tại \(D\) nên \(AC^2 = CD^2 + DA^2\) (định lý Pytago)

\( \Rightarrow AC =\sqrt {CD^2 + DA^2}\)\(= \sqrt {2,{6^2} + 5,{2^2}} = \sqrt {33,8} \approx 5,81(cm)\)

Tương tự \(∆BCD\) vuông tại \(D\) nên \(BC^2 = BD^2 + DC^2\) (định lý Pytago) :

\(\Rightarrow BC = \sqrt {B{{\rm{D}}^2} + C{{\rm{D}}^2}} \)

\(= \sqrt {1,{3^2} + 2,{6^2}} = \sqrt {8,45} \approx 2,91(cm)\)

  1. +) Đường thẳng y = 0,5x+2 có hệ số góc là 0,5 nên \(\tan\widehat {CAD} = 0,5\)

\(\Rightarrow \widehat {CA{\rm{D}}} \approx {26^0}34'\). Góc tạo bởi đường thẳng \(\displaystyle y = 0,5x + 2\) và trục Ox là \(26^034’\)

+) Đường thẳng y = 5 - 2x có hệ số góc là -2 nên \(\displaystyle \tan\widehat {CB{\rm{D}}}= 2 \Rightarrow \widehat {CB{\rm{D}}} \approx {63^0}26'\)