Bài tập ánh xạ tuyến tính liên tục năm 2024
Ngày đăng:
09/06/2024
Trả lời:
0
Lượt xem:
200
Bài tập giải tích hàm – bài 66 trang 30 (Toán tử tuyến tính liên tục)66. Xét C [0,1] là không gian các hàm liên tục với chuẩn sup. Chứng minh rằng ánh xạ xác định như sau là tuyến tính liên tục và tính chuẩn của chúng 1. 2. 3. Lời giải: 1. Dễ thấy A là tuyến tính và Do đó A liên tục và . Chọn hàm thì và . Vậy 2. Từ suy ra A liên tục và . Để chứng minh ta chọn f(x)= 2x-1. Khi đó Và 3. Dễ thấy A liên tục và . Mặt khác, với mỗi , chọn Khi đó và Do đó |