Nhị thức Newton lớp 11 dạng bài tập siêu nâng cao
Tổ hợp xác suất có thể được coi là phần kiến thức “khó nhằn” trong chương trình Toán Đại số cấp 3. Dạng toán này bao gồm nhiều quy tắc cần ghi nhớ và nhiều dạng bài tập liên quan khác nhau. Để giúp các em dễ hình dung và hiểu rõ về tổ hợp xác suất, đồng thời, biết thêm nhiều phương pháp giải bài tập nhanh và chính xác, Marathon Education đã biên soạn và chia sẻ đến các em bài viết bên dưới đây. Show
Các quy tắc tổ hợp xác suất cần nhớCác quy tắc tổ hợp xác suất cần nhớ (Nguồn: Internet) Dưới đây là một số quy tắc tổ hợp xác suất mà các em cần phải thuộc nằm lòng để có thể vận dụng giải bài tập xác suất hiệu quả. Quy tắc cộngĐịnh nghĩa: Một công việc cụ thể có thể được thực hiện theo 2 phương án khác nhau là A và B. Nếu phương án A có m cách thức thực hiện và phương án B có n cách thức thực hiện và không có sự trùng lặp với bất kỳ cách thức nào trong phương án A thì ta sẽ khẳng định được rằng công việc đó có m + n cách thực hiện. Công thức: Trong trường hợp các tập A1, A2,…, An đôi một rời nhau. Khi đó: |A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An | = |A1| + |A2| + ⋯ + |An| Quy tắc nhânĐịnh nghĩa: Một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Trong trường hợp công đoạn A có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách như vậy có n cách thực hiện trong công đoạn B thì ta kết luận được rằng công việc đó sẽ có m.n cách thực hiện. Công thức: Nếu các tập A1, A2,…, An đôi một rời nhau. Khi đó: |A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An | = |A1|.|A2|…|An| Quy tắc cộng xác suấtNếu hai biến cố A và B xung khắc thì P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
P(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ … ∪ Ak) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + … + P(Ak) \footnotesize P(\overline{A}) = 1 - P(A) Giả sử rằng A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử cụ thể, thì lúc đó: P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Quy tắc nhân xác suất
>>> Xem thêm: Quy Tắc Đếm – Lý Thuyết Toán 11 Và Bài Tập Vận Dụng Các dạng bài tập tổ hợp xác suất và cách giảiCác dạng bài tập tổ hợp xác suất và cách giải (Nguồn: Internet) Để giúp các em hình dung được cách áp dụng các quy tắc tính xác suất vào giải bài tập tổ hợp xác suất, Marathon Education chia sẻ đến các em một số dạng bài thường gặp về xác suất được trình bày cụ thể dưới đây. Dạng 1: Đếm số phương ánĐể có thể thực hiện đếm số phương án của công việc H theo quy tắc nhân, ta cần phân tích công việc H được chia làm các giai đoạn H1, H2,…, Hn và đếm số cách thực hiện mỗi giai đoạn Hi (i = 1, 2,…, n). Công Thức Đạo Hàm Lượng Giác Đầy Đủ Và Bài Tập Đạo Hàm Lượng Giác Trên thực tế, ta thường gặp bài toán đếm số phương án thực hiện hành động H thỏa mãn tính chất T. Để giải bài toán này ta thường giải theo hai cách sau: Cách 1: Đếm trực tiếp
Cách 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) Nếu như hành động H chia nhiều trường hợp thì ta thực hiện đếm phần bù của bài toán như sau:
Ví dụ: Từ thành phố A đến thành phố B có 6 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 7 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B. Cách giải: Ta có, đi từ thành phố A đến thành phố B ta có 6 con đường để đi. Với mỗi cách đi từ thành phố A đến thành phố B ta lại tiếp tục có 7 cách đi từ thành phố B đến thành phố C. Vậy, ta có 6.7 = 42 cách đi từ thành phố A đến C. Dạng 2: Sắp xếp vị trí trong công việc và hình họcĐể giải bài toán tổ hợp xác suất về sắp xếp vị trí trong công việc và hình học, các em cần vận dụng linh hoạt quy tắc cộng, quy tắc nhân cũng như các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, đếm gián tiếp, đếm phần bù. Dưới đây là một số dấu hiệu giúp các em nhận biết dạng bài nào thì dùng được hoán vị, dạng bài nào áp dụng chỉnh hợp hay tổ hợp. 1) Các dấu hiệu đặc trưng để giúp ta nhận dạng một hoán vị của n phần tử là:
2) Ta sẽ sử dụng khái niệm chỉnh hợp khi:
3) Khái niệm tổ hợp được áp dụng khi:
Ví dụ 1: Đội tuyển HSG của một trường cụ thể có 18 em, trong đó, lần lượt có 7 HS khối 12, 6 HS khối 11 và 5 HS khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 HS đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 HS được chọn. Cách giải: \begin{aligned} &\footnotesize \bull \text{Số cách chọn 8 học sinh trong 18 em học sinh nêu trên là: }C^8_{18}\\ &\footnotesize \bull \text{Số cách chọn 8 học sinh có ở trong 2 khối là: }C_{13}^8+C_{11}^8+C_{12}^8=1947\\ &\footnotesize \bull \text{Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: }C_{18}^8-1947=41811\\ \end{aligned} Ví dụ 2: Hai nhóm người có nhu cầu cần mua nền nhà. Nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua). Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên. Bất Đẳng Thức Cosi Và Bài Tập Vận Dụng Có Đáp Án Chi Tiết Cách giải: Xem lô đất có 4 vị trí gồm 2 vị trí 1 nền, 1 vị trí 2 nền và 1 vị trí 3 nền.
Suy ra có 3.6 = 18 cách chọn nền. Vậy, tổng có 8.18 = 144 cách chọn nền cho mỗi người. >>> Xem thêm: Hoán Vị, Chỉnh Hợp, Tổ Hợp – Lý Thuyết Toán 11 Và Bài Tập Vận Dụng Dạng 3: Xác định phép thử, không gian mẫu và biến cốỞ dạng toán tổ hợp xác suất này, các em sẽ thường sẽ áp dụng 2 cách giải như sau: Cách 1: Tính xác suất bằng quy tắc cộng Phương pháp: Ta sử dụng các quy tắc đếm và công thức biến cố đối, công thức biến cố hợp. ♦ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) với A và B là hai biến cố xung khắc. ♦ P(A) = 1 – P(A) Cách 2: Tính xác suất bằng quy tắc nhân Phương pháp: Ta áp dụng quy tắc nhân bằng cách: ♦ Chứng tỏ A và B độc lập ♦ Áp dụng công thức: P(A.B) = P(A).P(B). Ví dụ: Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố A: “2 viên bi cùng màu”. Cách giải: Gọi lần lượt các biến cố như sau D: “lấy được 2 viên đỏ”; X: “lấy được 2 viên xanh”; V: “lấy được 2 viên vàng”. Ta có D, X, V là các biến cố đôi một xung khắc và C = D ∪ X ∪ V. P(C)=P(D)+P(X)+P(V)=\frac25+\frac{C_3^2}{45}+\frac{1}{15}+\frac29. >>> Xem thêm: Phép Thử Và Biến Cố – Lý Thuyết Toán 11 Và Bài Tập Vận Dụng Dạng 4: Tính xác suất dựa trên định nghĩa
P(A)=\frac{\text{Số lần xuất hiện của biến cố A}}{N}
Ví dụ: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, gồm có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ. Cách giải: \begin{aligned} &\footnotesize\text{Gọi biến cố A: "3 viên bi lấy ra đều màu đỏ"}\\ &\footnotesize \text{Số cách lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là: }C_{20}^3\\ &\footnotesize \text{Từ đây, ta có: }|\Omega|=C_{20}^3=1140\\ &\footnotesize \text{Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là: }C_8^3=56 \text{ nên } |\Omega_A|=56\\ &\footnotesize \text{Do đó: }P(A)=\frac{|\Omega_a|}{|\Omega|}=\frac{56}{1140}=\frac{14}{285} \end{aligned} Dạng 5: Tính tổng bằng nhị thức NewtonCuối cùng, dạng toán tổ hợp xác suất khác mà các em cần biết đó là tính tổng bằng nhị thức Newton.
(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+...+C_n^nb^n Ta tiến hành chọn những giá trị a, b thích hợp để thay vào công thức được nêu trên. Một số kết quả thường được sử dụng: \begin{aligned} &\bull C_n^k=C_n^{n-k}\\ &\bull C_n^0+C_n^1+C_n^2+....+C_n^n=2^n\\ &\bull \sum^n_{k=0}C_{2n}^{2k}=\sum^n_{k=0}C_{2n}^{2k-1}=\frac12\sum^n_{k=0}C_{2n}^k\\ &\bull\sum^n_{k=0}C_n^ka^k=(1+a)^n \end{aligned}
3 Cách Giải Phương Trình Logarit Nhanh Và Chính Xác Nhất Ví dụ: Tìm số nguyên dương n sao cho: C_n^0+2C_n^1+4C_n^2+....+2^nC_n^n=243 Cách giải: Khai triển: (1+x)^n=C_n^0+xC_n^1+x^2C_n^2+....+x^nC_n^n Giả sử x = 2, ta sẽ có: C_0^+2C_n^1+4C_n^2+....+2^nC_n^n=3^n. Từ đây, ta suy ra 3n = 243 = 35 ⟹ n = 5 Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon EducationMarathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 6 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.
Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K. Các khóa học online tại Marathon Education
Tổ hợp xác suất là phần kiến thức tuy “không dễ xơi” như lại quan trọng trong chương trình Đại số cấp 3. Hy vọng sau khi đọc xong bài viết này, các em sẽ nắm vững được lý thuyết về chuyên đề này và áp dụng vào giải bài tập hiệu quả. Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu các em có nhu cầu học online trực tuyến nâng cao kiến thức nhé! Marathon Education chúc các em được điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới! |