- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
Đề bài
Bài 1.Không dùng bảng và máy tính, hãy tính:
\[A = {\sin ^2}10^\circ + {\sin ^2}20^\circ + ... + {\sin ^2}70^\circ \]\[\;+ {\sin ^2}80^\circ \]
Bài 2.Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \[AC = 12cm, BC = 15cm.\]
a. Giải tam giác vuông ABC.
b. Tính độ dài đường cao AH và đường phân giác AD của ABC [số đo góc làm tròn đến độ, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai]
Bài 3.Cho hình bình hành ABCD có BD vuông góc với BC. Biết \[AB = a\], \[\widehat A = \alpha .\] Tính diện tích hình bình hành ABCD theo a và α.
Bài 4.Dựng góc \[α\], biết \[\tan α = 0,75\] [vẽ hình và nêu cách dựng].
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
\[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & A = {\sin ^2}10^\circ + {\sin ^2}20^\circ + {\sin ^2}30^\circ + {\sin ^2}40^\circ + {\sin ^2}50^\circ + {\sin ^2}60^\circ + {\sin ^2}70^\circ + {\sin ^2}80^\circ \cr & = \left[ {{{\sin }^2}10^\circ + {{\sin }^2}80^\circ } \right] + \left[ {{{\sin }^2}20^\circ + {{\sin }^2}70^\circ } \right] + \left[ {{{\sin }^2}30^\circ + {{\sin }^2}60^\circ } \right] + \left[ {{{\sin }^2}40^\circ + {{\sin }^2}50^\circ } \right] \cr & = \left[ {{{\sin }^2}10^\circ + {{\cos }^2}10^\circ } \right] + \left[ {{{\sin }^2}20^\circ + {{\cos }^2}20^\circ } \right] + \left[ {{{\sin }^2}30^\circ + {{\cos }^2}30^\circ } \right] + \left[ {{{\sin }^2}40^\circ + {{\cos }^2}40^\circ } \right] \cr & = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 \cr} \]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng: Định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\[\eqalign{ & AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9\,\left[ {cm} \right] \cr & \sin B = {{AC} \over {BC}} = {{12} \over {15}} = {4 \over 5} \Rightarrow \widehat B \approx 53^\circ \cr} \]
Do đó: \[\widehat C \approx 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ \]
b. ABC vuông có đường cao AH, ta có:
AH.BC = AB.AC [định lí 3]
\[ \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{9.12} \over {15}} = 7,2\,\left[ {cm} \right]\]
AD là phân giác của ABC [gt]
\[\widehat {BAD} = \widehat {DAC} = {{\widehat {BAC}} \over 2} = {{90^\circ } \over 2} = 45^\circ \]
Lại có: \[\widehat {HAC} = \widehat B \approx 53^\circ \] [cùng phụ với góc C]
\[ \Rightarrow \widehat {HAD} = \widehat {HAC} - \widehat {DAC} \approx 53^\circ - 45^\circ = 8^\circ \]
Xét tam giác vuông AHD ta có:
\[AH = AD.\cos \widehat {HAD} \Rightarrow AD = {{AH} \over {\cos \widehat {HAD}}} = {{7,2} \over {\cos 8^\circ }} \approx 7,27cm.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
Lời giải chi tiết:
ABCD là hình bình hành nên \[\widehat C = \widehat A = \alpha \] và \[DC = AB = a\]
Ta có: BDC vuông tại B [gt] nên \[BC = DC.\cosα = a.\cosα\]
Kẻ đường cao BH của tam giác BDC,
ta có BHC vuông tại H:
\[BH = BC.\sin C = a.\cosα.\sinα.\]
Do đó: \[{S_{ABCD}} = DC.BH \]\[\;= a.a.\cos \alpha .\sin \alpha = {a^2}.cos\alpha .sin\alpha \] [đvdt]
LG bài 4
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[\tan \alpha = \dfrac{{cạnh\, đối}}{{cạnh\,kề}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\tan \alpha = 0,75 = {3 \over 4}\]
Cách dựng:
- Dựng góc vuông \[\widehat {xAy}\]
- Trên tia Ax lấy \[AB = 3.\]
- Trên tia Ay lấy \[AC = 4.\]
- Nối B với C
Ta được góc ACB là góc \[α\] cần dựng.
Chứng minh:
Xét tam giác ABC vuông tại A có\[\tan \alpha = \tan C \]\[= \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4} = 0,75\]