- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 5
Đề bài
Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :
a. \[A = \sqrt {{2 \over {x - 3}}} \]
b. \[{1 \over {\sqrt x - \sqrt y }}\]
Bài 2. Tính :\[C = \sqrt {11 - 4\sqrt 6 } + \sqrt {11 + 4\sqrt 6 } \]
Bài 3. Rút gọn biểu thức :\[P = {{x\sqrt y - y\sqrt x } \over {\sqrt x - \sqrt y }}.{{x\sqrt x + y\sqrt y } \over {x - \sqrt {xy} + y}}\,\,\,\]\[\left[ {x \ge 0;y \ge 0;x \ne y} \right]\]
Bài 4. Tìm x, biết :\[\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = x + 2\]
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :\[Q = {1 \over {\sqrt {{x^2} - 4x + 5} }}\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng\[\sqrt A \] xác định khi\[A \ge 0\]
Lời giải chi tiết:
a. A có nghĩa \[ \Leftrightarrow {2 \over {x - 3}} \ge 0 \Leftrightarrow x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\]
b. B có nghĩa \[ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 0} \cr {y \ge 0} \cr {\sqrt x - \sqrt y \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 0} \cr {y \ge 0} \cr {x \ne y} \cr } } \right.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[C = \sqrt {11 - 4\sqrt 6 } + \sqrt {11 + 4\sqrt 6 } \]
\[ = \sqrt {8 - 2.2\sqrt 2 .\sqrt 3 + 3} + \sqrt {8 + 2.2\sqrt 2 .\sqrt 3 + 3} \]
\[\eqalign{ & = \sqrt {{{\left[ {2\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right]}^2}} + \sqrt {{{\left[ {2\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right]}^2}} \cr & = \left| {2\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right| + \left| {2\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right| \cr & = 2\sqrt 2 - \sqrt 3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 3 = 4\sqrt 2 \cr} \]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng\[{a^3} + {b^3} = \left[ {a + b} \right]\left[ {{a^2} - ab + {b^2}} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\displaystyleP = {{x\sqrt y - y\sqrt x } \over {\sqrt x - \sqrt y }}.{{x\sqrt x + y\sqrt y } \over {x - \sqrt {xy} + y}}\,\,\,\]
\[ = \dfrac{{\sqrt x .\sqrt x .\sqrt y - \sqrt y .\sqrt y .\sqrt x }}{{\sqrt x - \sqrt y }}.\dfrac{{{{\left[ {\sqrt x } \right]}^3} + {{\left[ {\sqrt y } \right]}^3}}}{{x - \sqrt {xy} + y}}\]
\[\eqalign{ & = {{\sqrt {xy} \left[ {\sqrt x - \sqrt y } \right]} \over {\sqrt x - \sqrt y }}.{{\left[ {\sqrt x + \sqrt y } \right]\left[ {x - \sqrt {xy} + y} \right]} \over {x - \sqrt {xy} + y}} \cr & = \sqrt {xy} .\left[ {\sqrt x + \sqrt y } \right] = x\sqrt y + y\sqrt x \cr} \]
LG bài 4
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[\begin{array}{l}
\sqrt {f\left[ x \right]} = g\left[ x \right]\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left[ x \right] \ge 0\\
f\left[ x \right] = {\left[ {g\left[ x \right]} \right]^2}
\end{array} \right.
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & \sqrt {{x^2} - 2x + 4} = x + 2 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + 2 \ge 0} \cr {{x^2} - 2x + 4 = {x^2} + 4x + 4} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge - 2} \cr {6x = 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = 0 \cr} \]
LG bài 5
Phương pháp giải:
Sử dụng\[\sqrt {{{\left[ {x - a} \right]}^2} + b} \ge \sqrt b \] với \[a,b\ge 0\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\sqrt {{x^2} - 4x + 5} \]\[= \sqrt {{x^2} - 4x + 4 + 1} \]\[= \sqrt {{{\left[ {x - 2} \right]}^2} + 1} \ge 1\] với mọi \[x\] [vì\[{\left[ {x - 2} \right]^2} \ge 0\]với mọi x]
\[ \displaystyle \Rightarrow {1 \over {\sqrt {{x^2} - 4x + 5} }} \le 1\]
Vậy giá trị lớn nhất của Q bằng 1, đạt được khi \[x 2 = 0\] hay \[x = 2\].