Đề bài
Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy, vẽ hai tia Om và On sao cho \[\widehat {nOm'}.\] \[\widehat {xOm} = \widehat {yOn} = {120^o}\]. Gọi Om là tia đối của tia Om.
a] Chứng minh \[\widehat {xOn} = \widehat {xOm'}.\]
b] Chứng minh rằng tia Ox là tia phân giác của góc nOm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Hai góc kề bù có tổng bằng \[180^0\]
Công thức cộng góc: Nếu tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy thì \[\widehat {xOz} + \widehat {yOz} = \widehat {xOy}\]
Lời giải chi tiết
a] Ta có \[\widehat {xOm} + \widehat {mOy} = {180^o}\] [vì Ox và Oy là hai tia đối nhau]
\[ \Rightarrow \widehat {mOy} = {180^o} - \widehat {xOm}\]
\[\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,={180^o} - {120^o} = {60^o}.\]
Tương tự ta có \[\widehat {xOn} = \widehat {mOy} = {60^o}\]
Mà \[\widehat {xOm'} = \widehat {yOm} = {60^o}\] [đối đỉnh]
\[ \Rightarrow \widehat {xOn} = \widehat {xOm'} = {60^o}.\]
b] Ta có \[ \Rightarrow \widehat {mOn} < \widehat {mOx} < \widehat {mOm'}\,\]\[\left[ {{{60}^o} < {{120}^o} < {{180}^o}} \right].\]
Do đó Ox nằm giữa hai tia On và Om và \[ \widehat {xOn} = \widehat {xOm'} = {60^o}.\] Chứng tỏ Ox là tia phân giác của \[\widehat {nOm'}.\]