- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài 1.Rút gọn biểu thức \[A = {\left[ {\sin \alpha + \cos \alpha } \right]^2} + {\left[ {\sin \alpha - \cos \alpha } \right]^2}\]
Bài 2.Cho \[ABC \] vuông tại A. Biết \[BC = a\], đường cao AH.
Chứng minh rằng:
\[AH = a.{\mathop{\rm sinBcosB}\nolimits} ;\]\[\,BH = a.co{s^2}B;CH = a.{\sin ^2}B\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng: \[\sin^2\alpha +\cos^2 \alpha =1\]
Lời giải chi tiết:
\[ A = {\left[ {\sin \alpha + \cos \alpha } \right]^2} + {\left[ {\sin \alpha - \cos \alpha } \right]^2}\]
\[= {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha \]\[\;+ {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha\]
\[= {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha\]
\[ = 1 + 1 = 2\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng\[\sin \alpha = \dfrac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}};\cos \alpha = \dfrac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,huyền}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[AHB\] vuông tại H nên:
\[\sin B = {{AH} \over {AB}} \Rightarrow AH = AB.\sin B\] [1]
Lại có: \[ABC\] vuông tại A, ta có:
\[{\mathop{\rm cosB}\nolimits} = {{AB} \over {BC}} \]
\[\Rightarrow AB = BC.\cos B = a.\cos B\] [2]
Thay [2] vào [1], ta có: \[AH = a.\sin B\cos B\]
Tương tự \[AHB\] vuông ta có:
\[\cos B = {{BH} \over {AB}} \Rightarrow BH = AB.\cos B\] [3]
Thay [2] vào [3], ta có: \[BH = a.co{s^2}B\]
Ta có: \[{\widehat A_1} = \widehat B\] [cùng phụ \[\widehat C\]]. Xét tam giác vuông AHC có:
\[\sin {\widehat A_1}\,hay\,\sin B = {{CH} \over {AC}}\]
\[\Rightarrow CH = AC.{\mathop{\rm sinB}\nolimits} \] [4]
Lại có: \[\sin B = {{AC} \over {BC}}\]
\[\Rightarrow AC = BC.\sin B = a.\sin B\] [5]
Thay [5] vào [4], ta có: \[CH = a.{\sin ^2}B.\]