Ta có: \[5\sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{{{5^3}.7}} = \sqrt[3]{{875}};\]\[\;\;\;7\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{{7^3}.5}} = \sqrt[3]{{1715}}\]
Đề bài
So sánh :
a] 7 và \[\sqrt[3]{{345}}\]; b] \[5\sqrt[3]{7}\] và \[7\sqrt[3]{5}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \[a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}.\]
Lời giải chi tiết
a] \[7\] và \[\sqrt[3]{{345}}\]
Ta có: \[7 = \sqrt[3]{{343}}.\]
Mà \[343 < 345 \Rightarrow \sqrt[3]{{343}} < \sqrt[3]{{345}} \]\[\;\Rightarrow 7 < \sqrt[3]{{345}}.\]
Vậy \[7 < \sqrt[3]{{345}}.\]
b] \[5\sqrt[3]{7}\] và \[7\sqrt[3]{5}\]
Ta có: \[5\sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{{{5^3}.7}} = \sqrt[3]{{875}};\]\[\;\;\;7\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{{7^3}.5}} = \sqrt[3]{{1715}}\]
Vì \[875 < 1715 \Rightarrow \sqrt[3]{{875}} < \sqrt[3]{{1715}}\]\[\; \Rightarrow 5\sqrt[3]{7} < 7\sqrt[3]{5}.\]
Vậy \[5\sqrt[3]{7} < 7\sqrt[3]{5}.\]