Đề bài
a] Ở hình a, cho biết \[\widehat N = \widehat E,\,\,\widehat M = \widehat D,\,\,MP = 18,\,\,\]\[DF = 24.\] Tính y
b] cho hình thang ABCD [hình b]. Hãy điền vào chỗ trống:
\[\Delta AMB \sim \Delta .....;\]
\[{{AM} \over {.....}} = {{.....} \over {DC}} = {{MB} \over {.....}};\,\,x = ...;\,\,\,y = ...\,\,\,\]
Lời giải chi tiết
a] Xét MNP và EDF có: \[\widehat N = \widehat E[gt]\] và \[\widehat M = \widehat D[gt]\]
\[\Rightarrow \Delta MNP \sim \Delta DEF[g.g]\]
\[ \Rightarrow {{MP} \over {DF}} = {{NP} \over {EF}} \]
\[\Rightarrow {{18} \over {24}} = {{y + 3} \over {32}} \]
\[\Rightarrow {3 \over 4} = {{y + 3} \over {32}} \]
\[\Rightarrow 4[y + 3] = 96 \]
\[\Rightarrow y + 3 = 24 \Rightarrow y = 21.\]
b] \[\Delta AMB \sim \Delta CMD\] vì \[\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\] [hai góc đối đỉnh] và \[\widehat {MAB} = \widehat {MCD}\] [hai góc so le trong và AB // CD]
\[{{AM} \over {CM}} = {{AB} \over {DC}} = {{MB} \over {MD}} \Rightarrow {6 \over {15}} = {8 \over x} = {y \over {10}}\]
Từ đó suy ra:
\[\eqalign{ & {6 \over {15}} = {8 \over x} \Rightarrow x = 20 \cr & {6 \over {15}} = {y \over {10}} \Rightarrow y = 4 \cr} \]