Cho hình thang ABCD [AB // CD]. Đường thẳng song song với AB cắt AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN = PQ.
Đề bài
Cho hình thang ABCD [AB // CD]. Đường thẳng song song với AB cắt AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN = PQ.
Lời giải chi tiết
Xét ABD có MN // AB [gt] \[ \Rightarrow {{MN} \over {AB}} = {{DN} \over {DB}}\] [hệ quả của định lí Thales] [1]
Xét BDC có NQ // DC [cùng song song với AB]
\[ \Rightarrow {{DN} \over {DB}} = {{CQ} \over {CB}}\] [hệ quả của định lý Thales] [2]
Xết ABC có PQ // AB [gt]
\[ \Rightarrow {{CQ} \over {CB}} = {{PQ} \over {AB}}\] [hệ quả của định lí Thales] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra \[{{MN} \over {AB}} = {{PQ} \over {AB}} \Rightarrow MN = PQ\]