Đề bài
a] Cho hai tam giác AMN và ADF có các kích thước như hình a. Tính DF.
b] Hình b, cho biết \[\widehat B = \widehat C,\,\,BE = 25\,cm,\,\,AB = 20cm,\]\[\,\,DC = 15cm.\] Tính CE.
Lời giải chi tiết
a] Xét AMN và ADF có: \[\widehat A\] [chung] và \[\widehat {NMA} = \widehat {FDA}[ = 90^\circ ]\]
\[ \Rightarrow \Delta AMN \sim \Delta ADF[g.g]\]
\[\Rightarrow {{MN} \over {DF}} = {{AM} \over {AD}}\]
Mà \[MN = 0,9;AM = 6;\] \[AD = AM + MD = 18\] nên \[{{0,9} \over {DF}} = {6 \over {18}} \Rightarrow DF = {{0,9.18} \over 6} = 2,7[m]\]
b] ABE vuông tại A, ta có: \[A{E^2} + A{B^2} = B{E^2}\] [định lí Py-ta-go]
\[ \Rightarrow A{E^2} + {20^2} = {25^2} \]
\[\Rightarrow A{E^2} = 225 \Rightarrow AE = 15[cm]\]
Xét BAE và CAD có: \[\widehat B = \widehat C[gt]\] và \[\widehat {BAE} = \widehat {CAD}[ = 90^\circ ]\]
\[ \Rightarrow \Delta BAE \sim \Delta CAD[g.g]\]
\[\Rightarrow {{BA} \over {CA}} = {{BE} \over {CD}}\]
Nên \[{{20} \over {CA}} = {{25} \over {15}} \Rightarrow CA = {{20.15} \over {25}} = 12[cm]\] và \[CE = AE - CA = 15 - 12 = 3[cm]\]