Trên tập hợp các số phức xét phương trình z1=z2
|
Phương trình bậc hai có nghiệm phức \({z_1}\) thì cũng nhận nghiệm phức \({z_2} = \overline {{z_1}} \). Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức. Lời giải của GV Vungoi.vn Đặt \({z^2} - 2\left( {m + 1} \right)z + {m^2} = 0\) (*). TH1: \({z_0}\) là nghiệm thực \( \Rightarrow \left| {{z_0}} \right| = 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_0} = 8\\{z_0} = - 8\end{array} \right.\). + Nếu \({z_0} = 8\) thay vào (*) \(\begin{array}{l} \Rightarrow {8^2} - 16\left( {m + 1} \right) + {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 16m + 48 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m= 12\\m= 4\end{array} \right.\end{array}\) \( \Rightarrow \) Có 2 giá trị thỏa mãn. + Nếu \({z_0} = - 8\) thay vào (*) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 64 + 16\left( {m + 1} \right) + {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 16m + 80 = 0\end{array}\) \( \Rightarrow \) Vô nghiệm. TH2: \({z_0}\) là nghiệm có chứa \(i \)\(\Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} < 0 \Leftrightarrow 2m + 1 < 0 \)\(\Leftrightarrow m < - \dfrac{1}{2}\). Theo tính chất của phương trình bậc hai trên tập phức, nếu phương trình (*) có 1 nghiệm phức \({z_0}\) chứa \(i\) thì sẽ có 1 nghiệm phức còn lại là \(\overline {{z_0}} \). Điều kiện \(\left| {{z_0}} \right| = 8 \Leftrightarrow {\left| {{z_0}} \right|^2} = {8^2} \Leftrightarrow {z_0}.\overline {{z_0}} = {8^2} \)\(\Leftrightarrow {z_0}.\overline {{z_0}} = 64\,\,\left( 1 \right)\). Vì \({z_0}\) và \(\overline {{z_0}} \) là 2 nghiệm của phương trình (*), theo định lí Vi-ét ta có: \({z_0}.\overline {{z_0}} = {m^2}\,\,\,\left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {m^2} = 64 \Leftrightarrow m = \pm 8\). So sánh điều kiện \(m < - \dfrac{1}{2} \Rightarrow m = - 8\). Vậy tất cả TH1 và TH2 có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán (\(m = 12 \), \(m = 4 \) và \(m = - 8\)). Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z^2 - 2(m+1)z + m^2=0(m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm Zo thỏa mãn |Zo|=7 A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \(z^2-2 m z+8 m-12=0\) (m là tham số thực). có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\)?
Lời giải tham khảo: Đáp án đúng: D
Ta có \(\Delta’=m^2-8 m+12\). Nếu \(\Delta’>0\) thì phương trình có hai nghiệm thực, khi đó \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right| \Leftrightarrow z_1=-z_2 \Leftrightarrow z_1+z_2=0 \Leftrightarrow m=0\) (thỏa mãn); Nếu \(\Delta'<0\), thì phương trình có hai nghiệm thức khi đó là hai số phức liên hợp nên ta luôn có \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\), hay \(m^2-8 m+12<0 \Leftrightarrow 2 Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn.
Câu hỏi: A. \(4\). B. \(2\). C. \(3\). D. \(2\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(\Delta ‘ = {a^2} – \left( {{b^2} + 2} \right)\) và theo định lí Vi-ét lại có \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = – 2a\\{z_1}{z_2} = {b^2} + 2\end{array} \right.\). TH 1: khi \(\Delta ‘ \ge 0\) thì \({z_1}\), \({z_2}\) là các số thực. \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} = 3\\{z_2} = \frac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – \frac{1}{2}\left( {{z_1} + {z_2}} \right) = – \frac{9}{4}\\{b^2} = {z_1}{z_2} – 2 = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – \frac{9}{4};\,b = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\,\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\\a = – \frac{9}{4};\,b = – \frac{{\sqrt {10} }}{2}\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\end{array} \right.\). TH 2: khi \(\Delta ‘ < 0\) thì \({z_1}\), \({z_2}\) là các số phức có phần ảo khác 0và \({z_1} = \overline {{z_2}} \). Đặt \({z_1} = m + in\) thì \[{z_2} = m – in\], khi đó \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i \Leftrightarrow \left( {m + 2n} \right) + i\left( {2m + n} \right) = 3 + 3i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2n = 3\\2m + n = 3\end{array} \right. \Rightarrow m = n = 1\). Do đó \[\left\{ \begin{array}{l}a = – \frac{1}{2}\left( {{z_1} + {z_2}} \right) = – \frac{1}{2}2m = – 1\\{b^2} = {z_1}{z_2} – 2 = {m^2} + {n^2} – 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\b = 0\end{array} \right.\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\]. Vậy có ba bộ \(\left( {a\,;\,b} \right)\) thoả mãn yêu cầu bài toán. =======
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 - 2mz + 8m -12 = 0 (m là tham số thực). Có bai nhiều giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mản |z1| = |z2|? A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 Mình cần một câu trả lời cực kì chi tiết ạ, mình cảm ơn trước  Các câu hỏi tương tự |
