Sơ đồ tư duy toán 8 chương 2 hình học
Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết cùng các bài tập có lời giải sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Chương 2. Show Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 2 Kết nối tri thứcQuảng cáo Lý thuyết tổng hợp Toán 8 Chương 21. Hằng đẳng thức Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý. 1.1. Hiệu hai bình phương Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = (A – B)(A + B). 1.2. Bình phương của một tổng Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta cũng có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2. 1.3. Bình phương của một hiệu Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta có: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2. 1.4. Lập phương của một tổng Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3. Quảng cáo 1.5. Lập phương của một hiệu Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3. 1.6. Tổng hai lập phương Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2). 1.7. Hiệu hai lập phương Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2). CHÚ Ý: Các hằng đẳng thức vừa học được sử dụng thường xuyên trong các biến đổi đại số nên ta gọi chúng là các hằng đẳng thức đáng nhớ. BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Quảng cáo A2 – B2 = (A + B)(A – B); (A + B)2 = A2 + 2AB + B2; (A – B)2 = A2 – 2AB + B2; (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3; (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3; A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2); A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2). 2. Phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. 2.1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Phương pháp đặt nhân tử chung: + Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung. + Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung. Quảng cáo Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử. 2.2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức + Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử. + Cần vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để phù hợp với các nhân tử. 2.3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử Phương pháp nhóm hạng tử: + Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. + Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thể phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung. + Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử. Chú ý: + Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp. + Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa). + Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất. + Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức. Bài tập tổng hợp Toán 8 Chương 2Bài 1. Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
Hướng dẫn giải
Bài 2. Thay dấu ? bằng biểu thức thích hợp.
Hướng dẫn giải
Bài 3. Rút gọn biểu thức sau:
Hướng dẫn giải
\= [(2x – 1) – (2x + 1)][(2x – 1) + (2x + 1)] \= –2.4x \= –8x.
\= (3x)2 + 2.3x.2y + (2y)2 + (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 \= 9x2 + 12xy + 4y2 + 4x2 –12xy + 9y2 \= 13x2 + 13y2. Bài 4. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên ta có: (n + 2)2 – n2 chia hết cho 4. Hướng dẫn giải Ta có: (n + 2)2 – n2 = n2 + 4n + 4 – n2 = 4n + 4 = 4(n + 1) Vì 4 ⁝ 4 suy ra 4(n + 1) ⁝ 4 với mọi số tự nhiên n. Vậy (n + 2)2 – n2 chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n. Bài 5. Khai triển:
b)(x−12y)3. Hướng dẫn giải
Bài 6. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
Hướng dẫn giải
Bài 7. Tính nhanh giá trị biểu thức:
Hướng dẫn giải
Thay x = 5, ta được (5 + 5)3 = 103 = 1000.
Thay x = 7, ta được (7 – 3)3 = 43 = 64. Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải
\= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 + x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 \= 2x3 + 6xy2;
\= 27x3 + 108x2 + 144x + 64 + 27x3 – 108x2 + 144x – 64 \= 54x3 + 288x. Bài 9. Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương:
Hướng dẫn giải
\= (2x)3 + (3y)3 \= 8x3 + 27y3;
\= 53 – x3. Bài 10. Thay ? bằng biểu thức thích hợp.
Hướng dẫn giải
Bài 11. Rút gọn biểu thức sau: (2x – 5)(4x2 + 10x + 25) + (2x + 5)(4x2 – 10x + 25). Hướng dẫn giải (2x – 5)(4x2 + 10x + 25) + (2x + 5)(4x2 – 10x + 25) \= 8x3 – 125 + 8x3 + 125 \= 16x3. Bài 12. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Hướng dẫn giải
\= (x – 4)(x + 4) + y(x – 4) \= (x – 4)(x + 4 + y);
\= x(2x – 1)(4x2 + 2x + 1). Bài 13. Tìm x, biết:
Hướng dẫn giải
Khi đó, 2x2 + 2x = 0 thì 2x(x + 1) = 0. TH1: 2x = 0, suy ra x = 0. TH2: x + 1 = 0, suy ra x = – 1. Vậy x = 0 hoặc x = – 1.
Khi đó 3x3 – 3x = 0 thì 3x(x + 1)(x – 1) = 0. TH1: 3x = 0, suy ra x = 0. TH2: x + 1 = 0, suy ra x = – 1. TH3: x – 1 = 0, suy ra x = 1. Vậy x = 0 hoặc x = – 1 hoặc x = 1. Bài 14. Một khu vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng 2x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh khu vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét).
Hướng dẫn giải
Vì làm đường đi bao quanh khu vườn, mỗi bên có độ rộng y mét nên phần vườn không chứa đường đi là một hình vuông có cạnh là 2x – 2y (m). Diện tích khu vườn hình vuông sau khi làm đường đi là: (2x – 2y)2 (m2). Diện tích đường đi bao quanh khu vườn là: S = (2x)2 – (2x – 2y)2 (m2).
S = (2x)2 – (2x – 2y)2 \= [2x – (2x – 2y)][2x + (2x – 2y)] \= (2x – 2x + 2y)(2x + 2x – 2y) \= 2y(4x – 2y) \= 4y(2x – y). Thay x = 102 m, y = 4 m vào S ta được: S = 4.4.(2.102 – 4) = 16.200 = 3 200 m2. Học tốt Toán 8 Chương 2Các bài học để học tốt Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 2 Toán lớp 8 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục). Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |