Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 5 cặp anh em sinh đôi

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

[1]

DẠNG 7. BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CẶP ĐƠI

Bài 1. Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọnngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Tính xác suất để 3 người đượcchọn khơng có cặp vợ chồng nào.

Lời giải

Khơng gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 người trong 20 người.
Suy ra số phần tử không gian mẫu là W=C203 =1140.

Gọi A là biến cố '' 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào''. Để tìm số phần
tử của A, ta đi tìm số phần tử của biến cố A, với biến cố A là 3 người được chọn lncó 1 cặp vợ chồng.

● Chọn 1 cặp vợ chồng trong 4 cặp vợ chồng, có C14 cách.

● Chọn thêm 1 người trong 18 người, có 118

C cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A C C14. 181 =72.

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 1140 72 1068- = .

Vậy xác suất cần tính P A

[ ]

=WWA =10681140=8995.

Bài 2. Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đơi. Trong buổi họpđầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 học sinh để làm cán sự lớp gồm lớptrưởng, lớp phó và bí thư. Tính xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà khơngcó cặp anh em sinh đôi nào.

Lời giải

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong 40 học sinh.
Suy ra số phần tử không gian mẫu là W=C403 =9880.

Gọi A là biến cố '' 3 học sinh được chọn khơng có cặp anh em sinh đơi nào''. Để tìm
số phần tử của A, ta đi tìm số phần tử của biến cố A, với biến cố A là 3 học sinh đượcchọn ln có 1 cặp anh em sinh đôi.

● Chọn 1 cặp em sinh đôi trong 4 cặp em sinh đơi, có C14 cách.

● Chọn thêm 1 học sinh trong 38 học sinh, có C381 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A C C14. 138=152.

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 9880 152 9728- = .

Vậy xác suất cần tính P A

[ ]

=WWA =97289880=6465.

Bài 3. Một người có 10 đơi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên4 chiếc. Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đơi.

Lời giải

Khơng gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 chiếc giày từ 20 chiếc giày.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=C204 =4845.

Gọi A là biến cố '' 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đơi''. Để tìm số phần tử của biến

cố A, ta đi tìm số phần tử của biến cố A, với biến cố A là 4 chiếc giày được chọn khơngcó đơi nào.

● Số cách chọn 4 đôi giày từ 10 đôi giày là 410

C .● Mỗi đôi chọn ra 1 chiếc, thế thì mỗi chiếc có 1

2

C cách chọn. Suy ra 4 chiếc có

[ ]

1 42

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A C104.

[ ]

C21 4=3360.

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 4845 3360 1485- = .

Vậy xác suất cần tính P A

[ ]

=WWA =14854845=32399 .

Bài 4. Một trường THPT có 10 lớp 12, mỗi lớp cử 3 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động.Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với nhau [các học sinh cùng lớp không bắt tay vớinhau]. Tính số lần bắt tay của các học sinh với nhau, biết rằng hai học sinh khác nhau ởhai lớp khác nhau chỉ bắt tay đúng 1 lần.

Lời giải

Mỗi lớp cử ra 3 học sinh nên 10lớp cử ra 30 học sinh.

Suy ra số lần bắt tay là C302 [bao gồm các học sinh cùng lớp bắt tay với nhau].

Số lần bắt tay của các học sinh học cùng một lớp là 10.C32.

Vậy số lần bắt tay của các học sinh với nhau thỏa mãn yêu cầu là C302 - 10.C32=405.

Bài 5. Có tất cả bao nhiêu cặp vợ chồng thực hiện việc bắt tay lẫn nhau [tất nhiên mỗingười khơng bắt tay vợ hoặc chồng của mình] trong một buổi gặp mặt, biết rằng có tất cảcó 40 cỏi bt tay.

Li gii

Gi s cú n nẻ Ơ

[

*

]

cặp vợ chồng, suy ra có tất cả 2n người.

Cứ 2 người trong 2n người bắt tay với nhau thì có C2n2 cái bắt tay.

Số cái bắt tay giữa các cặp vợ chồng với nhau là nC22.

Suy ra số cái bắt tay lẫn nhau thỏa mãn yêu cầu bài tốn là C22n- nC22.

Theo giả thiết, ta có 22 22

[

]

2 !

40 .1 40

2! 2 2 !

n

n

C nC n

n

- = Û - =

-[

]

[

]

[

]

2 5

2 1 2

40 20 0 .

2 4

n

n n

n n n

n

é =

- ê

Û - = Û - - = Û ê

=-êë

thoả mãnloạiVậy cĩ tất cả 5 cặp vợ chồng.

Cách 2. Giữa hai cặp vợ chồng bất kỳ có tất cả 4 lần bắt tay [hai người đàn ông, haingười đàn bà và 2 lần chéo nhau].

Giả sử số cặp vợ chồng cần tìm là n

[

n³ 2

]

. Khi đó số cách chọn ra 2 cặp từ n cặp

đó là Cn2.

Do đó tổng số cái bắt tay được thực hiện lúc này là

[

]

[

]

[

]

2 ! 2 5

4 40 4 40 20 0 .

2! 2 ! 4

n

n
n

C n n

n n

é =ê

= Û = Û - - = Û ê

- êë

Top 1 ✅ 1 lớp có 30 học sinh trong đó có 5 cặp sinh đôi ,có nào nhiêu cách chọn 5 học sinh mà không có cặp sinh đôi nào mn giúp em với ạ nam 2022 được cập nhật mới nhất lúc 2021-12-22 02:20:13 cùng với các chủ đề liên quan khác

1 lớp có 30 học sinh trong đó có 5 cặp sinh đôi ，có nào nhiêu cách chọn 5 học sinh mà không có cặp sinh đôi nào mn giúp em với ạ

Hỏi:

1 lớp có 30 học sinh trong đó có 5 cặp sinh đôi ，có nào nhiêu cách chọn 5 học sinh mà không có cặp sinh đôi nào mn giúp em với ạ

1 lớp có 30 học sinh trong đó có 5 cặp sinh đôi ，có nào nhiêu cách chọn 5 học sinh mà không có cặp sinh đôi nào
mn giúp em với ạ

Đáp:

thucquyen:

Đáp án: 3 cách

Giải thích các bước giải:

C1: Hỏi từng người.
C2: Nhìn mặt Ɩà biết.

C3: Gọi lên> 

thucquyen:

Đáp án: 3 cách

Giải thích các bước giải:

C1: Hỏi từng người.
C2: Nhìn mặt Ɩà biết.

C3: Gọi lên> 

thucquyen:

Đáp án: 3 cách

Giải thích các bước giải:

C1: Hỏi từng người.
C2: Nhìn mặt Ɩà biết.

C3: Gọi lên> 

1 lớp có 30 học sinh trong đó có 5 cặp sinh đôi ，có nào nhiêu cách chọn 5 học sinh mà không có cặp sinh đôi nào mn giúp em với ạ

Xem thêm : ...

Vừa rồi, làm-seo.vn đã gửi tới các bạn chi tiết về chủ đề 1 lớp có 30 học sinh trong đó có 5 cặp sinh đôi ,có nào nhiêu cách chọn 5 học sinh mà không có cặp sinh đôi nào mn giúp em với ạ nam 2022 ❤️️, hi vọng với thông tin hữu ích mà bài viết "1 lớp có 30 học sinh trong đó có 5 cặp sinh đôi ,có nào nhiêu cách chọn 5 học sinh mà không có cặp sinh đôi nào mn giúp em với ạ nam 2022" mang lại sẽ giúp các bạn trẻ quan tâm hơn về 1 lớp có 30 học sinh trong đó có 5 cặp sinh đôi ,có nào nhiêu cách chọn 5 học sinh mà không có cặp sinh đôi nào mn giúp em với ạ nam 2022 [ ❤️️❤️️ ] hiện nay. Hãy cùng làm-seo.vn phát triển thêm nhiều bài viết hay về 1 lớp có 30 học sinh trong đó có 5 cặp sinh đôi ,có nào nhiêu cách chọn 5 học sinh mà không có cặp sinh đôi nào mn giúp em với ạ nam 2022 bạn nhé.

Giải chi tiết:

\[ + ]\] Gọi Số cách chọn ra 3 học sinh bất kỳ là không gian mẫu \[ \Rightarrow {n_\Omega } = C_{40}^3 = 9880\]

\[ + ]\] Gọi A là biến cố chọn 3 cán bộ lớp mà không có cặp sinh đôi nào.

\[ \Rightarrow \overline A \] là biến cố chọn 1 cặp sinh đôi.

\[ + ]\] Đầu tiên chọn 1 cặp sinh đôi trong 4 cặp sinh đôi

Thứ hai chọn 1 bạn còn lại từ 38 bạn

\[ \Rightarrow \] Số cách chọn ra 1 cặp sinh đôi là:  \[C_4^1.C_{38}^1 = 152\]

\[ \Rightarrow {P_{\overline A }} = \dfrac{{152}}{{9880}} = \dfrac{1}{{65}}\]

\[ \Rightarrow {P_A} = 1 - {P_{\overline A }} = 1 - \dfrac{1}{{65}} = \dfrac{{64}}{{65}}\]

Chọn A.

vì chon 1 nhom 3 em trong 40 hoc sinh sao cho trong nhom' khong co' cap anh em sinh doi nao`nên đồng nghĩa với việc chọn ra 3 em trong nhóm 30 học sinh .. vậy đáp án là : C3_30=4060

ok thank đi nèo

mình nghĩ không có cặp anh em sinh đôi nào nghĩa là vẫn có thể có một người trong cặp anh em sinh đôi đó chứ, nghĩa là có 35C3
nếu sai thì thôi nha

Mình cũng nghĩ là C_35^3. Phải chọn 3 trong 35 hs chứ.

Last edited by a moderator: 20 Tháng mười một 2009

Uhm` C3_35. Mình post bài nỳ mọi người làm thử nhá!

Một phòng khách có 3 chỗ để đặt tranh, ảnh hoặc tượng. Chủ nhà muốn xếp đặt 4 bức tranh khác nhau vào một chỗ. Muốn đặt 3 tấm ảnh khác nhau vào chỗ thứ hai. Muốn đặt 2 pho tượng khác nhau vào chỗ 3.

Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tranh trí phòng?

do chỉ có 3 vị trí cho 3 loại tranh, ảnh hoặc tượng vì vậy có [TEX]3! [/TEX]cách xếp đối vs mỗi loại: tranh có [TEX]C^1_4[/TEX] cách chọn ảnh có [TEX]C^1_3[/TEX] cách chọn tượng có [TEX]C^1_2 [/TEX]cách chọn vậy có tất cả [TEX]3!C^1_4C^1_3C^1_2 [/TEX]cách trang trí phòng

mình làm như vậy nếu sai ở đâu các bạn chỉ cho mình

sao tui đọc đề chả hiểu chi zậy mickey_pgstl . cho tui hỏi cái coi là 4 bức tranh đặt 1 chỗ hay 1trong 4 bức đó

40 học sinh giỏi trong đó có 5 cặp anh em sinh đôi .Cần chọn 1 nhóm 3 em trong 40 học sinh sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào .Hỏi có bao nhieu cach chọn?!? bài này theo mình thì các bạn làm đã sai có 2 trường hợp xảy ra 1, trong 3 em đc chọn có 1 trong 5 cặp sjnh đôi tức là với mỗi 1 ng` trong 10 ng` sjnh đôi thì có 38C2 cách chọn 2 bạn còn lại k cùng sjnh đôi vs ng` đó ==> có 10.38C2 cách chọn 2, trong 3 e dc chọn k có e nào là có a e sjnh đôi ==> có 30C3 Vậy có 10.38C2 +30C3 =11090 cách chọn trên đây là suy nghĩ của mình

các bạn góp ý jùm nhe

Một phòng khách có 3 chỗ để đặt tranh, ảnh hoặc tượng. Chủ nhà muốn xếp đặt 4 bức tranh khác nhau vào một chỗ. Muốn đặt 3 tấm ảnh khác nhau vào chỗ thứ hai. Muốn đặt 2 pho tượng khác nhau vào chỗ 3.

Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tranh trí phòng?

có 3! cách cọn vị trí để tranh ảnh tượng tranh có 4! cáhc xắp sếp ảnh có 3! tượng có 2!

===> vậy có 3! 4! 3! 2! =1728 cáhc

chọn 3 học sinh trong 40 học sinh có 40C3=9880 cách chọn 3 học sinh trong đó có 1 căp sinh đôi: + chọn 1 cặp sinh đôi có 5 cách chọn +chọn một học sinh trong 38 học sinh có 38 cách chọn =>5*38=190 cách chọn 3 học sinh có 1 cặp anh em sinh sinh đôi

=> số cách chọn thoả mãn điều kiện đầu bài là: 9880 - 190 =9690 cách

35C3 là quá chính xác rồi còn gì nữa?! Cho hỏi cách viết pt mặt cầu đi qua 4 đểm cho trươc nhanh nhất?! Ngoài 2 cách là: + g/s PTMC dạng khai triển=x^2+z^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+D=0. Sau đó thay tọa độ 4 điêm vào PTMC này, giải hpt bậc nhất. Cách này ngon hơn cách thứ 2 la: g/s tọa độ tam, rồi jai he 3 pt bậc 2 3 ẩn.

Đa tạ trước nha. HAHAHAHA

Last edited by a moderator: 27 Tháng mười một 2009

Sai mất rồi bạn ơi. Số cách chon 3 h/s trong lớp mới có 40C3=9880 cách. Vậy mà bạn ra tới 11090 cách thì sao mà đúng được?! hjhjhj

các ban j chon j 35C3 là thiếu vì còn trường hơp trong 3 hoc sinh chọn có những em học sinh sinh đôi nhưng hok đủ 1 cặp thì vẫn dc ma` nếu mà 35C3 thì 5 em trong 5 căp anh em sinh đôi bi loai ak` bài này dùng fuong fap loại trừ

tớ có đáp án rùi đó

40 học sinh giỏi trong đó có 5 cặp anh em sinh đôi .Cần chọn 1 nhóm 3 em trong 40 học sinh sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào .Hỏi có bao nhieu cach chọn?!?

cái bài này mình hok đồng ý với mấy lời giải là 35C3 đâu !!!! Hãy làm từ từ nhé! TH1 ko có hs nào trong 5 cặp a e sinh đôi => 30C3 TH2 có 1 hs trong 5 cặp a e sinh đôi tức là chọn 1 hs trong 5 cặp ae sinh đôi và chọn 2 hs ko thuộc 5 cặp a e đó => 10C1.30C2 vậy kq là 8410

mình nghĩ zậy đó !!! chắc là đúng còn 35C3 chắc sai đó

40 học sinh giỏi trong đó có 5 cặp anh em sinh đôi .Cần chọn 1 nhóm 3 em trong 40 học sinh sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào .Hỏi có bao nhieu cach chọn?!?

Chọn ra 3 em trong số 40 em thì có 40C3= 9880 cách Chọn ra 3 em trong đó có 1 cặp là anh em sinh đôi thì sẽ có số cách là: 2C2.38C1=38 cách \Rightarrow Số cách chọn là: 9880 - 38 = 9842 cách

>->->-

40 học sinh giỏi trong đó có 5 cặp anh em sinh đôi .Cần chọn 1 nhóm 3 em trong 40 học sinh sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào .Hỏi có bao nhieu cach chọn?!?

40 học sinh gồm: - 5 cặp anh em sinh đôi = 10 học sinh - 30 học sinh Chia làm 3 trường hợp:

1. 1 h/s thuộc 1 cặp sinh đôi + 2 h/s thường \Rightarrow [TEX]C^1_{10}.C^2_{30}=4350[/TEX]
2. 2 h/s thuộc 2 cặp sinh đôi + 1 h/s thường \Rightarrow [TEX]C^1_{10}.C^1_9.C^1_{30}=2700[/TEX]

\Rightarrow Kq: 4350 + 2700 = 7050